Wann müssen die Integralgrenzen angepasst werden?

19.09.2016, 20:55

Sarah2015

Wann müssen die Integralgrenzen angepasst werden?

Meine Frage:
Hallo liebe Community,

folgendes Integral möchte ich lösen:
$\begin{eqnarray*} \int_{|y|\leq x} y^2 dF(y) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} F(y)=1-y^{-2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} y>1 \end{eqnarray*}$ .

Meine Ideen:
Dieses Integral entspricht
$\begin{eqnarray*} \int_1^x y^2 d(1-y^{-2}) \end{eqnarray*}$ .
Setze
$\begin{eqnarray*} u=1-y^{-2} \end{eqnarray*}$ .
Dann haben wir
$\begin{eqnarray*} y^2=1/(1-u) \end{eqnarray*}$ .
Dann ergibt sich für das Integral
$\begin{eqnarray*} \int_1^x 1/(1-u) du \end{eqnarray*}$ , was einfach zu lösen ist.

Meine Frage: Müssen da jetzt die Integralgrenzen angepasst werden?
Ich denke eigentlich nicht, weil wir ja den Term hinter d im Intergral unverändert lassen insofern, dass wir ihn nur anders hinschreiben und entsprechend das unter dem Integral anpassen.

Danke&Gruß

19.09.2016, 21:01

HAL 9000

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RE: Wann müssen die Integralgrenzen angepasst werden?

Zitat:

Original von Sarah2015
Meine Frage: Müssen da jetzt die Integralgrenzen angepasst werden?

Na selbstverständlich müssen sie das!

Zitat:

Original von Sarah2015
Ich denke eigentlich nicht, weil wir ja den Term hinter d im Intergral unverändert lassen insofern, dass wir ihn nur anders hinschreiben und entsprechend das unter dem Integral anpassen.

Das hat doch nicht im geringsten damit zu tun, dass die y-Grenzen der Transformation zu entsprechenden u-Grenzen unterzogen werden müssen. unglücklich

Zum Vergleich kannst du ja mit "unveränderten" Grenzen $\begin{align*} \int\limits_1^x y^2 F'(y) ~ \dd y = \int\limits_1^x y^2\cdot 2y^{-3} ~ \dd y \end{align*}$ ausrechnen, da muss dasselbe rauskommen. Augenzwinkern

19.09.2016, 21:27

Sarah2015

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RE: Wann müssen die Integralgrenzen angepasst werden?
Danke für die Hilfe! Habe es jetzt verstanden smile

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Wann müssen die Integralgrenzen angepasst werden?

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