Parameter bestimmen

19.09.2016, 23:23	Glückseeligkeit	Auf diesen Beitrag antworten »
Parameter bestimmen Bestimmen Sie den Parameter $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ , so dass die Ungleichung $\begin{eqnarray} 2x²\leq x-\alpha \end{eqnarray}$ genau eine Lösung hat: Ideen: Ich habe die Gleichung umgestellt: $\begin{eqnarray} 2x²-x+\alpha\leq 0 \end{eqnarray}$ Jetzt habe ich mir überlegt, es ist ja eine quadratische Ungleichung und somit eine Parabel. Und damit man genau eine Lösung für x hat, muss ja die Parabel mit dem Scheitelpunkt die x-Achse berühren. Kann die Idee aber irgendwie nicht umsetzen. Bitte um einen kleinen Rat. Vielen Dank.
19.09.2016, 23:33	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Idee ist absolut richtig. (Eventuell noch als Ergänzung, dass es eine nach oben geöffnete Parabel ist) Du kennst ja bestimmt die Scheitelpunktsform, wie sieht diese aus? Was kannst du sagen, wenn der Scheitelpunkt auf der x-Achse liegen soll? Und anschließend: lass dich von dem $\begin{align} \alpha \end{align}$ nicht beirren, bring den Ausdruck wie gewohnt auf die Scheitelpunktsform.
20.09.2016, 01:08	Glückseeligkeit	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab mir das ganze nochmal angeschaut. Ich glaube, dass die Scheitelpunktform so aussehen muss. $\begin{eqnarray} 2 \cdot \left(x-\frac{1}{2}\right)+2 \cdot \frac{a}{2} -2\cdot \left(\frac{1}{4}\right)^2 \end{eqnarray}$ Dann muss gelten: $\begin{eqnarray} 2 \cdot \frac{a}{2} -2\cdot \left(\frac{1}{4}\right)^2 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a=\frac{1}{8} \end{eqnarray}$ oder?
20.09.2016, 09:21	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei deiner Scheitelpunktsform scheint irgendwo ein Quadrat verloren gegangen zu sein, dein Ansatz und Ergebnis stimmen aber.
20.09.2016, 10:08	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Da ist noch mehr im argen, denn letztlich liegt der Scheitelpunkt nicht bei $\begin{align} \frac{1}{2} \end{align}$ , sondern bei $\begin{align} \frac{1}{4} \end{align}$ . Schlussendlich hat jedenfalls $\begin{align} 2x^2-x+\frac{1}{8} = 2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2 \leq 0 \end{align}$ nur die eine Lösung $\begin{align} x=\frac{1}{4} \end{align}$ .

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