Kurvendiskussion als Sachaufgabe |
| 21.09.2016, 15:32 | 3687952 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kurvendiskussion als Sachaufgabe Die Aufgabe ist, dass es eine Epidemie gibt wo täglich Personen erkranken und auch wieder gesund werden. A ist die Anzahl der Erkrankten zu diesem Zeitpunkt und t ist die Zeit in Tagen. Die Funktion lautet: A(t)= 1/80 (t^4 – 600t^3 + 33600t^2 + 640000t). Nur der Verlauf von t=0 und t=80 beschreibt die Epidemie. Also nur 80 Tage. Hier steht noch, dass jeder Erkrankte nach 10 Tagen wieder gesund wird. b) Berechnen Sie, wie viele Personen am 1. Tag der Epidemie neu erkrankten. Mein Ansatz: A '(1)= Ergebnis Ich weiß nicht warum hier 1. Abletung, der Lehrer hat das so gezeigt. Wär gut, wenn das jemand erklären könnte. Deshalb benutze ich bei den anderen Aufgaben auch die 1. Abletung. c) Berechnen Sie, wie viele Personen am 10. Tag der Epidemie erkrankt waren. Mein Ansatz: A' (10)= x x – 10 = Ergebnis d) Berechnen Sie, wie viele Personen am 15. Tag der Epidemie neu erkrankten. Mein Ansatz: A' (15) – A'(14) = Ergebnis e) Berechnen Sie, an welchem Tag der gerade Erkrankten am stärksten änderte. Berechnen Sie ebenfalls, um wie viele Personen sich die Zahl der Erkrankten änderte. Mein Ansatz: Hinreichende Bedingung A '' (t)= 0 und A ''' (t) ungleich 0 also Wendestellen ausrechnen Danach: t-Wert von Wendestelle z.B (ist nicht das richtige Ergebnis), t-Wert ist 5,21. 5 und 6 nehmen (also t ist dazwischen) und A '(6) – A '(5) = Ergebnis f) Berechnen Sie an welchem Tag die meisten Personen gerade erkrankt waren. Berechnen sie weiter wie viele Person erktankt waren. Mein Ansatz: A '(t)=0 und A ''(t) kleiner als 0 Also Hochpunkt berechnen g) Berechnen Sie an welchem Tag genau so viele Personen neu erkrankten wie Personen gesund wurden. Berechnen Sie ebenfalls, wie viele Personen an diesem Tag erkrankt waren. Mein Ansatz: Wir wissen ja, dass jeder nach 10 Tagen wieder gesund wird. Aber ich weiss nicht wie ich das ausrechnen soll. h) Berechnen Sie, an welchem Tag noch 534000 Personen erkrankt waren. Mein Ansatz: 5340000=1/80 (t^4 – 600t^3 + 33600t^2 + 640000t) Eigentlich würde ich es in Ausgangsfunktion einsetzen, aber der Lehrer benutzt oft die 1. Abletung also bin ich nicht sicher. Und wenn ich jetzt nach t umstellen soll wie soll ich das machen bin sehr verwirrt. i) Berechnen Sie, wie viele Personen am 70. Tag nach Ausbruch der Krankheit gesund wurden. Hier weisss ich wirklich nicht weiter. j) Berechnen Sie, an welchem Tag die Epidemie vorbei war. Mein Ansatz: A (t)=0 also, Nullstellenberechnung k) Bei einer aktuellen Grippeepidemie wird gemessen, dass am 15.Tag nach Ausbruch der Krankheit die Zahl der gerade Erkrankten bei 340500 liegt. Geben Sie rechnerisch begründete Prognose an, mit welcher maximalen Anzahl von Erkrankten bei dieser aktuellen Epidemie zu rechnen ist. Mein Ansatz wäre erstmal zu vergleichen ob am 15. Tag die Anzahl der Erkrankten höher oder niedriger ist.Wenn sie höher ist, wären es ja mehr Erkrankte aber wie komm ich auf die maximale Anzahl der Erkrankten. Ich weiss, dasss das viel ist aber ich will nur dieses Thema verstehen und ich bin für jede Hilfe sehr dankbar. |
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| 21.09.2016, 15:55 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kurvendiskussion als Sachaufgabe b) neu erkranken bedeuten die Zunahme an diesem Tag/Wachstumsgeschwindigkeit --->1. Ableitung c) Gesucht ist A(10) d) Gesucht ist A '(15) e) richtig f) richtig Über den Rest müsste ich erst noch genauer nachdenken. |
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| 21.09.2016, 16:01 | 3687952 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kurvendiskussion als Sachaufgabe Also nur damit ich es richtig verstanden habe. Wenn es um Wachstum/Zunahme geht nimmt man die 1. Ableitung. Geht es um die Anzahl an sich nimmt man Ausgangsfunktion? |
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| 21.09.2016, 16:55 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kurvendiskussion als Sachaufgabe Ja. Viele Grüße Steffen |
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| 21.09.2016, 20:44 | 3687952 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hat jemand noch Ideen für die anderen Aufgaben brauch bis Freitag die Antworten. |
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| 21.09.2016, 22:00 | 3687952 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kurvendiskussion als Sachaufgabe Bei Aufgabe e: Muss ich am Ende A'(6) - A'(5) oder A(6) - A(5) rechnen? |
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| 22.09.2016, 15:28 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kurvendiskussion als Sachaufgabe Nein, so rechnest Du das bei e gar nicht. Du setzt die zweite Ableitung gleich Null, weil Du ja den Hochpunkt der ersten Ableitung brauchst. So bestimmst Du den t-Wert und setzt diesen in die erste Ableitung, womit Du ja die gefragte Änderung bekommst. |
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