Dgl - Seite 2

22.09.2016, 22:40

10001000Nick1

Vielleicht, indem du berechnest, an welchen Stellen der Nenner Null wird (welche Zahlen man also nicht für x einsetzen darf)?

22.09.2016, 22:48

NV21

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ah einfach :

x^2 -1 = 0

und das ist +- wurzel aus 2 ?

Richtig verstanden von mir ?

22.09.2016, 22:52

10001000Nick1

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Wie kommst du jetzt auf $\begin{eqnarray*} x^2-1=0 \end{eqnarray*}$ ? verwirrt

(Die Lösungen dieser Gleichung sind übrigens $\begin{eqnarray*} \pm 1 \end{eqnarray*}$ , nicht $\begin{eqnarray*} \pm\sqrt{2} \end{eqnarray*}$ .)

Der Nenner ist $\begin{eqnarray*} 2-x^2 \end{eqnarray*}$ ; die Nullstellen dieses Terms willst du berechnen: $\begin{eqnarray*} 2-x^2=0 \end{eqnarray*}$ .

Und die Lösungen dieser Gleichung sind $\begin{eqnarray*} \pm\sqrt{2} \end{eqnarray*}$ .

22.09.2016, 22:55

NV21

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Sorry vertippt.

Wie mache ich jetzt genau die Probe beim nächsten Aufgabenteil?

22.09.2016, 23:02

10001000Nick1

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In der Schule hast du schon Gleichungen gelöst, bei denen die Lösungen am Ende reelle Zahlen waren. Und bestimmt musstest du da auch schon mal eine Probe machen: Die Lösung auf beiden Seiten der Gleichung einsetzen und überprüfen, ob das selbe rauskommt.

Hier bei der DGL ist das eigentlich nichts anderes: Du berechnest mit deiner Lösung beide Seiten der Gleichung (d.h. $\begin{eqnarray*} y'(x) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x\cdot y(x)^2 \end{eqnarray*}$ ) und vergleichst beide. Außerdem musst du noch nachrechnen, dass wirklich die Anfangsbedingung angenommen wird, ob also für deine Lösung $\begin{eqnarray*} y(0)=1 \end{eqnarray*}$ gilt.

22.09.2016, 23:17

NV21

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Was soll ich jetzt genau in die Ausgangsgleichung einsetzen ?

22.09.2016, 23:19

10001000Nick1

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Du hast oben die Lösung der DGL berechnet: $\begin{eqnarray*} y(x)=\frac{2}{2-x^2} \end{eqnarray*}$ .

Und genau die setzt du jetzt in die Gleichung ein.

22.09.2016, 23:23

NV21

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$\begin{eqnarray*} y(x)=\frac{2}{2-x^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{2-x^2} = x*(y*x)^2 \end{eqnarray*}$

So?

Kompliziert Big Laugh

22.09.2016, 23:32

10001000Nick1

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Erstmal steht auf der linken Seite nicht $\begin{eqnarray*} y(x) \end{eqnarray*}$ , sondern die Ableitung $\begin{eqnarray*} y'(x) \end{eqnarray*}$ .

Und dann hattet ihr doch schon lang und breit diskutiert, was die rechte Seite bedeutet (u.a. hier). Das müssen wir jetzt hoffentlich nicht nochmal machen, oder?

Die rechte Seite ist $\begin{eqnarray*} x\cdot y(x)^2=x\cdot (y(x))^2=x\cdot \left(\frac{2}{2-x^2}\right)^2 \end{eqnarray*}$ .

Jetzt klarer?

22.09.2016, 23:43

NV21

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[quote]Original von NV21
$\begin{eqnarray*} y(x)=\frac{2}{2-x^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y`(x) = x* (\frac{2}{2-x^2} )^2 \end{eqnarray*}$

Kann ich das so stehen lassen verwirrt

22.09.2016, 23:47

10001000Nick1

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Nein, das reicht nicht. Du hast doch überhaupt nicht begründet, dass beide Seiten der Gleichung übereinstimmen; dass also $\begin{eqnarray*} y'(x) = x\cdot \left(\frac{2}{2-x^2}\right)^2 \end{eqnarray*}$ gilt.

Dazu müsstest du erstmal $\begin{eqnarray*} y'(x) \end{eqnarray*}$ ausrechnen.

22.09.2016, 23:53

NV21

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Wohl Prouktregel anwenden und ableiten ?

Mache morgen früh weiter Big Laugh

22.09.2016, 23:58

10001000Nick1

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Oder Quotientenregel; was du lieber machst.

Gute Nacht. Wink

23.09.2016, 09:35

Dopap

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Zitat:

Original von 10001000Nick1
Wenn die Anfangsbedingung $\begin{eqnarray*} y(x_0)=y_0 \end{eqnarray*}$ ist, muss die Lösung für $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ definiert sein; d.h. $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ muss in jedem Definitionsintervall einer Lösung des AWP liegen.

ist aber so was von logisch ! Meine letzte DGL-Klausur stammt aus 1972 . Deshalb ein "vermutlich" Big Laugh

24.09.2016, 10:55

NV21

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Ok der versuch der Ableitung:

$\begin{eqnarray*} ( \frac{2}{2-x^2})^2 + x* (\frac{2-x^2 - 2 - 2x}{(2-x^2)^2 })^2 \end{eqnarray*}$

24.09.2016, 11:56

10001000Nick1

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Was auch immer du da gemacht hast - so funktioniert das nicht.

Kann es sein, dass du die Gleichung $\begin{eqnarray*} y'(x) = x\cdot \left(\frac{2}{2-x^2}\right)^2 \end{eqnarray*}$ (die zu beweisen ist) genommen hast und die rechte Seite ableiten wolltest?

Nochmal: Du musst $\begin{eqnarray*} y(x)=\frac{2}{2-x^2} \end{eqnarray*}$ ableiten (z.B. mit der Quotientenregel).

24.09.2016, 12:08

NV21

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es ist doch ein term x* ........

Ich habe produktregel und beim zweiten Quotientenregel angewendet ?

Nur Quotientenregel beim 2ten Term ?

$\begin{eqnarray*} y`(x)= (\frac{2-x^2 - 2 - 2x}{(2-x^2)^2 })^2 \end{eqnarray*}$

24.09.2016, 12:27

Dopap

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nee , dein gefundenes y(x) sollst du Links ableiten und fertig. (beinahe)*

(*) ist dann die Gleichung für alle x aus der Lösungsmenge wahr ?

24.09.2016, 13:00

NV21

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Zitat:

Original von NV21
es ist doch ein term x* ........

Ich habe produktregel und beim zweiten Quotientenregel angewendet ?

Nur Quotientenregel beim 2ten Term ?

$\begin{eqnarray*} y`(x)= \frac{2-x^2 - 2 - 2x}{(2-x^2)^2 } \end{eqnarray*}$

Jetzt richtig ?

24.09.2016, 13:55

Dopap

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hast du meinen Beitrag überhaupt gelesen ?

wir fanden heraus $\begin{eqnarray*} y(x):=\frac{2}{2-x} \end{eqnarray*}$

und jetzt sollen wir überprüfen ob das die DGL und auch die Anfangsbedingung erfüllt.

$\begin{eqnarray*} \bigg(\frac{2}{2-x}\bigg )' \stackrel {?}{=}x \bigg(\frac {2}{2-x}\bigg)^2 \end{eqnarray*}$

24.09.2016, 18:58

Nv21

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Ja und was soll ich denn dann genau ableiten ?

Eine Ableitung von mir habe ich ja bereits gepostet ?

25.09.2016, 11:02

Nv21

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Kann es sein das es net passt? Big Laugh

25.09.2016, 11:45

Dopap

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Zitat:

Original von Dopap
hast du meinen Beitrag überhaupt gelesen ?

wir fanden heraus $\begin{eqnarray*} y(x):=\frac{2}{2-x} \end{eqnarray*}$

und jetzt sollen wir überprüfen ob das die DGL und auch die Anfangsbedingung erfüllt.

test:
$\begin{eqnarray*} \bigg(\frac{2}{2-x}\bigg )' =2\bigg((2-x)^{-1}\bigg )'= 2\bigg((-1)(2-x)^{-2}\cdot (-1)\bigg )=\frac{2}{(2-x)^2}\neq x\bigg(\frac {2}{2-x^2}\bigg)^2 \end{eqnarray*}$

geht nicht da hast du recht.

Man sollte aber merken, was nicht stimmt!

$\begin{eqnarray*} y(x):=\frac{2}{2-x^2} \end{eqnarray*}$ ist jetzt richtig abgeschrieben. Mitdenken !

25.09.2016, 15:41

Nv21

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(2-x^2-2*-2x)/(2-x^2)^2

Jetzt kommt bei mir das nach der Ableitung raus

25.09.2016, 17:08

Dopap

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was soll das sein? verwirrt

wenn nach Quotientenregel, dann muss irgendwo Null auftauchen

25.09.2016, 19:29

Nv21

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[quote]Original von Nv21
(0*(2-x^2)-2*-2x)/(2-x^2)^2

Ansonsten erkenne ich meinen Fehler nicht Big Laugh

25.09.2016, 22:51

mYthos

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Und, was ergibt dies weiter ausgerechnet?

25.09.2016, 23:52

NV21

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$\begin{eqnarray*} \frac{4x}{(2-x^2)^2} \end{eqnarray*}$

Richtig?

26.09.2016, 01:39

Dopap

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richtig, und das stimmt mit der rechten Seite überein !

Probe gelungen.

Jetzt noch test : $\begin{eqnarray*} y(0) \stackrel {?}{=} 1 \end{eqnarray*}$

26.09.2016, 09:17

Nv21

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$\begin{eqnarray*} y(x):=\frac{2}{2-x^2} \end{eqnarray*}$

Für x= 0 ergibt 1 .

Also alles richtig ?

Aufgabe fertig Big Laugh

26.09.2016, 09:33

klarsoweit

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Zitat:

Original von Nv21
Also alles richtig ?

Offensichtlich. Augenzwinkern

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