Auswahl 4 Personen aus 6 Paaren

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Lowens Auf diesen Beitrag antworten »
Auswahl 4 Personen aus 6 Paaren
Meine Frage:
Auf einer Party sind 6 Ehepaare. Zu einem Gesellschaftsspiel werden 4 Personen zufällig ausgewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind unter den ausgewählten Personen a) nur Männer, b) höchstens 3 frauen, c) mindestens 2 Männer , d) 2 Ehepaare , e) kein Ehepaar , f) genau ein ehepaar

Wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen könnte.


Meine Ideen:
Ich hab leider keine wirkliche Idee außer das nur Männer 6 über 4 Möglichkeiten haben und insgesamt gibt es 12 über 1 ? möglichkeiten bei der a)?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe ist formulierungsmäßig noch nicht auf dem genderpolitisch aktuellen Stand. Big Laugh

Ok, lasst uns also annehmen, jedes Ehepaar besteht aus einem Mann und einer Frau.

Zitat:
Original von Lowens
das nur Männer 6 über 4 Möglichkeiten haben und insgesamt gibt es 12 über 1 ? möglichkeiten bei der a)?

Der erste Teil ist korrekt, es gibt also Auswahlmöglichkeiten der vier Männer. Der zweite Teil ist aber falsch, es werden 4 aus 12 Personen ausgewählt, dafür gibt es Auswahlmöglichkeiten. Der Quotient beider Zahlen ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit bei a). Und den Divisor behalten wir im Auge, weil der auch bei einigen der anderen Teilaufgaben nützlich sein wird (Laplacescher Wahrscheinlichkeitsraum!).
Lowens Auf diesen Beitrag antworten »

Bei b) können es ja 0,1,2,3 Frauen sein, aber wie genau ich das audrücken soll,weiß ich nicht :x
Thorwald Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht hilft Dir das folgende vereinfachte Beispiel ganz grundsätzlich etwas auf die Sprünge:

Fragtest Du Dich mit welcher Wahrscheinlichkeit es sich bei zwei zufällig ausgewählten Personen um ein Ehepaar handelt, dann könntest Du einerseits sagen:

Zu einer beliebig vorgegebenen Personen gibt es genau eine von den verbleibenden 11 Personen, so dass es sich am Ende um ein Ehepaar handelt. Also ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis 1/11.

Andererseits gibt es insgesamt 12 über 2, also 66 verschiedene Paare, Nur 6 dieser Paare sind Ehepaare. Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis beträgt also auch hier 6/66=1/11.


Und als Tipp für b.) kannst Du ja mal überlegen welche Konstellationen, denn genau nicht in Frage kommen wenn am Ende höchstens 3 Frauen im ausgewählten Quartett sein sollen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Noch ein paar Empfehlungen zu d),e),f):

d) Jede Auswahl von 4 Leuten, die zwei Ehepaare bilden, entspricht eineindeutig einer Auswahl von 2 aus 6 Ehepaaren. Das bedeutet insbesondere, dass die entsprechenden Anzahlen gleich sind.

e) Kein Ehepaare bedeutet, dass die vier ausgewählten Personen aus vier verschiedenen Ehepaaren stammen. Man kann also erstens diese vier Ehepaare aus sechs auswählen, und zweitens hat man anschließend bei jedem der vier Ehepaare zwei Optionen für die Unterauswahl (Mann oder Frau).

f) Am einfachsten, wenn man bereits d) und e) ausgerechnet hat: Die Summe der drei Wahrscheinlichkeiten d),e),f) muss gleich 1 sein. Augenzwinkern

Oder doch Tippeltappeltour: Zunächst ein Ehepaar aus sechs auswählen. Anschließend noch die restlichen zwei Personen aus fünf Paaren auswählen, also ähnlich wie bei e) nur mit anderen Zahlen.
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