Gleichungssystem mit Komplexen Zahlen

22.09.2016, 23:38	Bianca Bartels	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssystem mit Komplexen Zahlen Meine Frage: Das ist die gegebene Aufgabe Berechnen Sie alle Lösungen der Gleichungssysteme über den komplexen Zahlen, welche als erweitere Koeffzientenmatrizen (A\|b) gegeben sind: Das ist das gegebene Gleichungssysthem: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} (2-i) & (-3+4i) & \|(8+i) \\ (3+4i) & (4-5i) & \|(15+18i) \\ (6-7i) & (7+8i) & \|\lambda \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wie muss ich so eine Aufgabe rechnen ? Meine Ideen: Ich würde gerne die dritte Zeile und die zweite Zeile jewals auf 1 bringen. Dazu muss ich die Komplexe Zahlen dividieren. Und wenn ich das für die Ganzen Zeilen mache, dann wird die Aufgabe 10 Seiten Rechnerei haben. Ist das so gewollt ? Muss ich das jetzt wirklich so machen ? Oder gibt es da paar einfachere Tricks ?
23.09.2016, 11:16	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine oder zwei Seiten Rechnerei genügt, wenn Du geschickt im Umgang mit komplexen Zahlen bist. Wenn Du noch nicht genügend Divisionen mit komplexen Zahlen geübt hast, ist das eine gute Gelegenheit. Tipp: $\begin{eqnarray} \frac z w =\frac {z\overline w}{w\overline w}=\frac {z\overline w}{\|w\|^2} \end{eqnarray}$ und noch ein Tipp: bringe erst einmal die erste Zeile auf 1 * * , indem Du durch $\begin{eqnarray} 2-i \end{eqnarray}$ dividierst.
23.09.2016, 11:51	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Lösung der Aufgabe steht auf einer halben DIN-A5 Seite da, wenn man nachdenkt statt zu rechnen. Betrachte das LGS $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a & b & \| & c \\ d & e & \| & f \\ g & h & \| & \lambda \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ .
26.09.2016, 11:26	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a & b & \| & c \\ d & e & \| & f \\ g & h & \| & \lambda \end{pmatrix}\Rightarrow \begin{pmatrix} 1 & \frac b a & \| & \frac c a \\ 0 & e-\frac {db} a & \| & f-\frac {dc} a \\ 0 & h-\frac {gb} a & \| & \lambda -\frac {gc} a \end{pmatrix} \Rightarrow \begin{pmatrix} 1 & \frac b a & \| & \frac c a \\ 0 & 1 & \| & \frac {f-dc/a} {e-db/ a}\\ 0 & h-\frac {gb} a & \| & \lambda -\frac {gc} a \end{pmatrix}\Rightarrow \begin{pmatrix} 1 & 0 & \| & \frac c a-\frac b a\cdot \frac {f-dc/a} {e-db/ a} \\ 0 & 1 & \| & \frac {f-dc/a} {e-db/ a}\\ 0 & 0 & \| & \lambda -\frac {gc} a - (h-\frac {gb} a) \cdot \frac {f-dc/a} {e-db/ a}\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wie immer muss man darüber nachdenken, dass man nicht durch 0 dividieren darf.

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