Bedingter Erwartungswert

23.09.2016, 17:50	Planlos111	Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingter Erwartungswert Meine Frage: Hallo ich soll Zeigen: Seien X und Y ZV und A eine $\begin{eqnarray} \sigma - Algebra \end{eqnarray}$ , dann gilt: $\begin{eqnarray} E[E[X\|A]Y] = E[E[Y\|A]X] \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich hab leider keine Ahung wie ich da ansetzen soll... jemand ne idee?
23.09.2016, 18:32	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, nutze aus, dass man (z.B.) die linke Seite schreiben kann als $\begin{eqnarray} \mathbb E\bigg[\mathbb E[\quad\mathbb E[X\|A]Y\quad\|A]\bigg] \end{eqnarray}$ . Ich habe mal etwas formatiert, um den Zeichensalat nicht zu unübersichtlich werden zu lassen.
23.09.2016, 19:14	Planlos1111	Auf diesen Beitrag antworten »
Gilt dann: $\begin{eqnarray} E[E[X\|A]Y] = E[E[E[X\|A]Y\|A]]=E[E[XY\|A]]= E[E[E[Y\|A]X\|A]] = E[E[Y\|A]X] \end{eqnarray}$ ?
23.09.2016, 19:26	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie begründest du das zweite Gleichheitszeichen?
23.09.2016, 19:49	Planlos1111	Auf diesen Beitrag antworten »
Hätte $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ als Version der Bedingten Erwartung von $\begin{eqnarray} E[X\|A] \end{eqnarray}$ angenommen. Darf ich das nicht?
23.09.2016, 20:33	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Du meinst also, dass $\begin{eqnarray} E[X\|A] = X \end{eqnarray}$ f.s.? Wieso sollte das denn gelten? X muss doch nicht A-messbar sein.
Anzeige

23.09.2016, 23:49	Planlos1111	Auf diesen Beitrag antworten »
hm da hast du natrülich recht.. aber ich komm net drauf wie man sonst vom 2ten auf den 4ten term kommt.. ich weiß ja nichts über X und Y... könntest du mir da nochmal weiter helfen? würd die Aufgabe gern verstehen..
24.09.2016, 00:07	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
E[X\|A] ist doch A-messbar. Lässt sich damit nicht was machen? Welche Eigenschaften des bedingten Erwartungswertes kennst du denn?
24.09.2016, 00:47	Planlos1111	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn E[X\|A] A-messbar gilt dann $\begin{eqnarray} E[E[X\|A]Y] = E[E[E[X\|A]Y\|A]]=E[E[X\|A]E[Y\|A]] \end{eqnarray}$ ?
24.09.2016, 00:53	Planlos1111	Auf diesen Beitrag antworten »
und somit dann $\begin{eqnarray} E[E[X\|A]Y] = E[E[E[X\|A]Y\|A]]=E[E[X\|A]E[Y\|A]]=E[E[E[Y\|A]X\|A]]=E[E[Y\|A]X] \end{eqnarray}$
24.09.2016, 01:00	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau.
24.09.2016, 01:05	Planlos1111	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen Dank für deine Geduld! :-) und gute Nacht

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »