Bedingte Wahrscheinlichkeit

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Wkeit32 Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Meine Frage:
Sei iid mit Bestimme

Meine Ideen:
Ich hatte mir gedacht das da die Reihe dann divergiert.

Leider habe ich keine Ahung wie ich da jetzt weiter komme.

Ich hatte an Borell Cantelli gedacht aber das klappt nicht so wirklich
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Wkeit32
Meine Frage:
Sei iid mit

Mit diesen Voraussetzungen sehe ich noch zwei wesentliche Fälle:

1) , d.h. konstant

2) Alles andere, d.h. und und damit .

Warum diese Fallunterscheidung? Weil da was unterschiedliches rauskommt für die gesuchte Wahrscheinlichkeit . Augenzwinkern
Wkeit321 Auf diesen Beitrag antworten »

An die Fallunterscheidung hätte ich gar nicht gedacht. Ok das heißt doch dann

1. Fall Sei
Dann gilt hiermit und mit der Identischen Verteilung und da folgt mit der Identischen Verteilung
und somit zusammen mit dem Erwarungswert

kommt das hin?

2. Fall Sei und damit
Dann gilt mit der Identischen Verteilung wieder

Aber wie komm ich hier dann weiter? Stimmt das mit der Abschätzung von as ? Oder was muss ich hier verweden?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst das hier:

Zitat:
Original von Wkeit32
Ich hatte mir gedacht das

Mit welcher Begründung soll das gelten? Erstaunt1
Wkeit321 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit keiner :-)
auch grad gemerkt das des totaler Schwachsinn ist...
aber wie setzt ich dann bei so etwas an?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, Fall 1) ist abgehakt, bleibt noch Fall 2).


Existiert der Erwartungswert , könnte man einfach mit dem schwachen GGZ argumentieren:

Hier ist , dann wissen wir nach GGZ für alle .

Speziell wählen wir und haben dann ,

und wegen damit auch .

Wegen ist nun aber auch , es folgt .

Mit Maßstetigkeit folgt aus letzterem , fertig.


Existiert der Erwartungswert nicht, so hilft folgender Kniff: In Fall 2) existieren auf jeden Fall positive Zahlen mit . Damit können wir Zufallsgrößen definieren, die ebenfalls unabhängig voneinander sind, und für die einerseite als auch andererseits gilt. Dann wendet man eben GGZ auf die an und erreicht so über diesen Umweg das Ziel.
 
 
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