Beweis zu Primzahlen

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Sandra991 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis zu Primzahlen
Meine Frage:
Für jede Primzahl p die größer als 5 ist, gibt es keine positive ganze Zahl x , die
die Gleichung




erfüllt.

Meine Ideen:
Ich weis echt nicht, wie ich die oben gemachte Aussage beweisen soll.
Habe es schon mit den Satz von Willson probiert, aber das hat mir auch nichts gebracht.
Kann mir bitte jemand helfen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, für und klappt es mit , und für mit .

Im folgende sei somit . Der Satz von Wilson sagt allenfalls, dass die linke Seite durch teilbar ist, was ja nicht gegen eine Lösbarkeit der Gleichung spricht.


Betrachten wir mal für ausgewählte per Brute-Force:

Für ergeben sich die Lösungen im Bereich , keine davon passt noch für . Ob man daraus nun bereits die Vermutung aufstellen kann, dass es keine mit gibt oder vielleicht auch keine mit , ist höchst zweifelhaft. Ich hab momentan auch keine zündende Idee, wie man sowas nachweisen könnte. verwirrt
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

@Hal9000:

Für x=2 sind nur diese drei Zahlen als Lösungen bekannt. Man nennt solche Primzahlen auch Wilson Primzahlen.



Einen funktionierenden Ansatz für die Aufgabe hab ich allerdings auch nicht. Meine Idee wär einen anderen Teiler zu konstruieren.
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Hierzu habe ich zufällig gerade was gelesen:

Zitat:
Es ist unbekannt, ob es unendlich viele Wilson-Primzahlen gibt. Vandiver äußerte sich dazu folgendermaßen:

"Diese Frage scheint mir von solch besonderer Beschaffenheit zu sein, dass wenn ich irgendwann nach meinem Tod wiederauferstehen sollte und mir irgendein Mathematiker erzählte, dass sie endgültig gelöst ist, ich sofort wieder tot umfallen würde."

Rekord: Außer 5 und 13 ist nur eine weitere Wilson-Primzahl bekannt. Es ist 563, entdeckt von Goldberg im Jahre 1953 (eine der ersten erfolgreichen Suchen mit einem Computer). Die Suche nach Wilson-Primzahlen wurde fortgesetzt durch E.H. Pearson, K.E. Kloss, W. Keller, H. Dubner sowie Gonter & Kundert (1988) bis 10^7 . Im Jahre 1997 dehnten Crandall, Dilcher & Pomerance die Suche auf 5×10^8 aus. Ende Mai 2006 erreichten Carlisle, Crandall und Rodenkirch (persönliche Mitteilung) die Marke von 10^9 .
Es wurde keine weitere Wilson-Primzahl gefunden.

(aus: Ribenboim "Die Welt der Primzahlen")
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