Konvergenz

24.09.2016, 16:02	Argetlam66	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz Meine Frage: Hallo, ich habe folgende Aufgabe: Sei $\begin{eqnarray} X_n ,n \geq 1 \end{eqnarray}$ identisch verteilt mit $\begin{eqnarray} E[X_1^2]< \infty \end{eqnarray}$ Beweise: $\begin{eqnarray} \forall \epsilon > 0 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} nP(\|X_1\| > \sqrt{n} \epsilon ) ->0 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} n-> \infty \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Meine Idee wäre: Da $\begin{eqnarray} E[X_1^2]= E[\|X_1\|^2] < \infty \end{eqnarray}$ folgt nach Vorlesung $\begin{eqnarray} E[\|X_1\|] < \infty \end{eqnarray}$ Weiter gilt: $\begin{eqnarray} nP(\|X_1\| > \sqrt{n} \epsilon )= nE[1_{\|X_1\| > \sqrt{n} \epsilon}] \end{eqnarray}$ Da $\begin{eqnarray} E[\|X_1\|] < \infty \end{eqnarray}$ foglt die Beschränktheit von $\begin{eqnarray} X_1 \end{eqnarray}$ . =) $\begin{eqnarray} nE[1_{\|X_1\| > \sqrt{n} \epsilon}]= \sum_{i=1}^n E[1_{\|X_i\| > \sqrt{n} \epsilon}] -> 0 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} n-> \infty \end{eqnarray}$ wobei des letzte = aus der Identischen Verteilung folgt Ist das soweit korrekt?
25.09.2016, 22:05	Argetlam66	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz Hier wäre Aufgabenteil b) Macht das Sinn?
26.09.2016, 20:54	Mathe5000	Auf diesen Beitrag antworten »
sieht gut aus.. aber bin mir nicht ganz sicher

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