Messbarkeit Zufallsvariable |
25.09.2016, 21:22 | PhillyMathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Messbarkeit Zufallsvariable [attach]42649[/attach] Meine Ideen: Reicht es hier einfach zu sagen, dass t > c sein soll mit |
||||||
25.09.2016, 21:31 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, das reicht nicht. Zumindest ich sehe da keine Begründung der Aussagen in a) oder b). Du hast einfach nur die Definition des Urbilds von hingeschrieben. Nimm dir doch einfach mal die Definition einer messbaren Abbildung und überlege, was hier zu zeigen ist. |
||||||
25.09.2016, 21:41 | PhillyMathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für die schnelle Antwort [attach]42650[/attach] Wenn ich dem Fakt glauben schenke, würde ich es so verstehen, dass ich hier für x(w)=c einsetze und daraus folgt dann, c <= t. Und sorry, ja - ich wollte erstmal Aufgabenteil a) lösen. b) fällt mir einfacher. |
||||||
25.09.2016, 21:53 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das kannst du machen. Eigentlich ist Messbarkeit von Abbildungen ja so definiert, dass Urbilder messbarer Mengen wieder messbar sein müssen. Weil aber die Intervalle der Form mit die Borelsche Sigma-Algebra auf erzeugen, reicht es, wenn man sich auf diese Intervalle beschränkt. (Auch wenn das hier nicht unbedingt nötig wäre, da die Funktion nicht allzu kompliziert ist. Der Beweis wird dadurch nicht kürzer. )
Wie du auf diese Schlussfolgerung kommst, verstehe ich nicht. Du hast nur die Definition des Urbilds eines Intervalls hingeschrieben; wie soll daraus irgendetwas folgen? Du musst auf jeden Fall die Messbarkeit von für alle zeigen - nicht nur für . Allerdings ist dabei eine Fallunterscheidung für und hilfreich. |
||||||
25.09.2016, 22:08 | Mathephilly2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn t >= c ist -> Omega wenn t<c ist -> Leere menge . Ist das der richtige intuitive Ansatz? |
||||||
25.09.2016, 22:10 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt musst du nur noch begründen, warum und gelten (was aber trivial ist, wenn du dir mal die Definition einer Sigma-Algebra anguckst ). |
||||||
Anzeige | ||||||
|
||||||
25.09.2016, 22:14 | Mathephilly2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
zu b) Sei a beliebig: Sei A messbar: {X <= a} = { Omega, a >= 1 Leere Menge, a < 0 A^C a e [0,1). } Omega, A^C, Leere Menge e Sigma Algebra, denn A e Sigma Algebra. |
||||||
25.09.2016, 22:16 | Mathephilly2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok super, jetzt habe ich die Vorgehensweise verstanden. Danke dir! |
||||||
25.09.2016, 22:25 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK. Nur zur Sicherheit: Du meinst folgendes? Und falls du es noch nicht gemacht hast, musst du dir dann auch noch die andere Richtung überlegen: messbar messbar. |
||||||
25.09.2016, 22:39 | Mathephilly2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau das habe ich gemeint. Danke dir. Ich werde zukünftig auch meine Beiträge wieder weniger schlampig gestalten. Ich habe allerdings den Sinn dieser Definition noch nicht genau verstanden. Gibt es Abbildungen von Omega auf die reellen Zahlen die nicht messbar sind? |
||||||
25.09.2016, 22:49 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast ja gerade gezeigt, dass messbar --messbar. Du kannst also einfach irgendeine Menge nehmen, die nicht messbar ist. Deren Indikatorfunktion ist dann nicht --messbar. (Eine solche Menge gibt es nur, falls nicht gleich der Potenzmenge von ist. Im Fall sind alle Abbildungen von nach --messbar.) |
||||||
25.09.2016, 22:56 | Mathephilly2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und das mit der Potenzmenge ist der Fall, da dies die größte Sigma-Algebra ist und ich somit keine Teilmengen von Omega finden kann, die nicht in der Sigma-Algebra enthalten sind? |
||||||
25.09.2016, 22:59 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau; die Potenzmenge enthält alle Teilmengen von . Es sind dann also alle Teilmengen messbar. Und dass in dem Fall alle Abbildungen messbar sind, kannst du dir ja mal anhand der Definition überlegen. |
||||||
25.09.2016, 23:09 | PhillyMathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja ich versuche mir das klar zu machen. Fällt mir noch etwas schwer. Eins noch: D.h. wenn ich das Beispiel aus der Aufgabe b) nehme und für Skript A die kleinste Sigma-Algebra bestehend aus der Leeren Menge und Omega wähle, dann habe ich in diesem Fall keine messbare Abbildung, da das Urbild auch die Menge A und A^(c) enthält und diese Mengen nicht in der kleinsten Sigma-Algebra enthalten sind. |
||||||
25.09.2016, 23:16 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Auch im Fall gibt es messbare Abbildungen, nämlich genau die konstanten. Spezialfälle davon sind und . Außer den konstanten gibt es dann aber keine weiteren messbaren Abbildungen. |
||||||
25.09.2016, 23:18 | PhillyMathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alles klar super ! Danke, hast mir sehr geholfen etwas Licht ins Dunkle zu bringen |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|