wahrheitstafeln implikation

27.09.2016, 10:44

Ahros

wahrheitstafeln implikation

Hallo miteinander smile

ich komm hier nicht weiter. Für mich sieght das in der Klammer wie eine umgekhrte Implikation aus. Gibt es sowas denn?

Mal von ausgegangen, dass p = A Q = B
wobei das ja eigentlich egal ist Big Laugh

nur der übersichtlichkeit für meine unterlagen relevant

p^(q->Negation von p)

besten Dank smile

27.09.2016, 11:10

Dopap

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wenn schon, dann ist es eine Subjunktion.

und p = A soll eine Äquivalenz sein oder was ?

und was soll ^ bedeuten?

oder bist du der Meinung, dass die Logikzeichen international normiert sind ?

Bei der Schreibmaschinenschrift ist üblich:

~p =not p
p & q =p und q
pvq= p oder q
p->q = Subjunktion
p<->q = Bijunktion
A=>B = Implikation
A<=>B = Äquivalenz

was hat das mit der Überschrift zu tun ?

27.09.2016, 11:25

Ahros

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ok danke erstmal für die kleine Einführung :p

nochmal neu:

p & (q->~p)

Das ist mein Rätsel....

27.09.2016, 11:37

Huggy

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Zitat:

Original von Ahros
Das ist mein Rätsel....

Was meinst du mit Rätsel? Was genau ist deine Frage zu dem logischen Ausdruck?

27.09.2016, 12:31

Ahros

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wie die wahrheitstafel zum ausdruck aussieht. verwirrt

27.09.2016, 12:32

Dopap

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genau !

zum Beispiel wäre Folgendes äquivalent: (~p v ~q) & (p v ~q) & (p v q) = Kanonische Konjunktive Normalform

also, was soll's denn sein ?

EDIT: zu spät

27.09.2016, 12:48

Dopap

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ach so. Die Disjunktive Normalform ist ~q & p also:

code:
1: 2: 3: 4: 5: 6: 7: 8:	p q \| ~q & p -----+----------- 1 1 \| 0 0 1 0 \| 1 1 0 1 \| 0 0 0 0 \| 1 0

27.09.2016, 13:03

Dopap

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oder vom Original:

code:
1: 2: 3: 4: 5: 6: 7:	P Q \| P & (Q -> ~P) -----+--------------- 1 1 \| 0 0 0 1 0 \| 1 1 0 0 1 \| 0 1 1 0 0 \| 0 1 1

27.09.2016, 13:29

Huggy

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Zitat:

Original von Ahros
wie die wahrheitstafel zum ausdruck aussieht. verwirrt

Machen wir es mal etwas ausführlicher als bei Dopap. Wahrheitstafeln komplexer Ausdrücke kann man schrittweise erstellen. Schreibe alle Kombinationen der Wahrheitswerte von $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} q \end{eqnarray*}$ auf. Schreibe in eine weitere Spalte die Wahrheitswerte von $\begin{eqnarray*} \neg p \end{eqnarray*}$ . Jetzt kannst du die Spalte mit $\begin{eqnarray*} q \rightarrow \neg p \end{eqnarray*}$ ausfüllen. Falls dir das schwer fällt, setze $\begin{eqnarray*} \neg p = r \end{eqnarray*}$ . Anschließend kannst du die Spalte für $\begin{eqnarray*} p \land (q \rightarrow \neg p) \end{eqnarray*}$ ausfüllen.

Einfacher geht es, wenn man logische Äquivalenzumformungen vornimmt. Es gilt:

$\begin{eqnarray*} (p \rightarrow q) \Leftrightarrow (\neg p \lor q) \end{eqnarray*}$

Daraus folgt

$\begin{eqnarray*} (q \rightarrow \neg p) \Leftrightarrow (\neg q \lor \neg p) \end{eqnarray*}$

Daraus folgt:

$\begin{eqnarray*} (p \land (q \rightarrow \neg p)) \Leftrightarrow (p \land (\neg q \lor \neg p))\Leftrightarrow (p \land \neg q) \end{eqnarray*}$

Das stimmt zufälligerweise Big Laugh

mit dem Ergebnis von Dopap überein.

27.09.2016, 14:17

Ahros

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Ich danke euch beiden sehr!

habs verstanden smile

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