Summenformel (Teilschritt Teleskopieren)

27.09.2016, 09:52

THD

Summenformel (Teilschritt Teleskopieren)

Meine Frage:
Guten Tag

Bei einem Teilschritt im Berechnen der Aufgabe muss ich von:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{j=0}^{i-1} c(n-j) \end{eqnarray*}$

zu

$\begin{eqnarray*} cin-\frac{c(i-1)i}{2} \end{eqnarray*}$
kommen.
Aber leider bin ich zu blöd dafür. Oder die Lösung ist falsch.
Ist es nicht die Arithmetische Summenformel?

Danke und Gruss

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{j=0}^{i-1} c(n-j) = \frac{c(n-0)+c(n-(i-1)) }{2}*(i-1+1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = \frac{c(n)+c(n-(i-1)) }{2}*i \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =\frac{cn+c(n-i+1) }{2}*i \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =\frac{cn+cn-ci+c}{2}*i \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =\frac{ic(2n-i+1)}{2} \end{eqnarray*}$

27.09.2016, 09:57

HAL 9000

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Zitat:

Original von THD
$\begin{eqnarray*} cin-\frac{c(i-1)i}{2} \end{eqnarray*}$

[...]

$\begin{eqnarray*} \frac{ic(2n-i+1)}{2} \end{eqnarray*}$

Ja und? Das ist doch dasselbe, d.h., algebraisch ineinander überführbar.

27.09.2016, 10:10

THD

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Ja, ist es.
Schade.

Besten Dank.

27.09.2016, 13:48

HAL 9000