Gleichung lösen |
| 27.09.2016, 19:56 | Mr.Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gleichung lösen muss folgende Gleichung lösen: Meine Ideen: Hab bis hier umgeformt (habe zunächst mit 2 potenziert und dann die erste binomische Formel angewendet): Wie kann ich jetzt weiter machen? Dürfte ich +x machen? Dann hätte ich folgendes stehen oder?: |
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| 27.09.2016, 20:00 | Blerim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der erste Schritt ist richtig,danach alles zusammenfassen, was geht, also alles ohne die Wurzel. |
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| 27.09.2016, 20:02 | Blerim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso, sorry, der dritte Schritt ist auch richtig, beim letzten Schritt musst du die Zahlen zusammenfassen, dann nochmal quadrieren. |
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| 27.09.2016, 20:07 | Mr.Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also hätte ich den letzten Schritt nicht gemacht und müsste alles zusammenfassen, dann müsste folgendes stehen: Wenn ich jetzt versuche alle x's auf die eine Seite zubringen dann hätte ich folgendes raus: zunächst +2x dann -6 und jetzt? |
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| 27.09.2016, 20:11 | Blerim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, Jetzt musst du versuchen alles so umzustellen, dass nur die Wurzel auf der rechten Seite alleine bleibt(und was drunter ist), der ganze andere kram nach links, also x auf die andere Seite und dann durch 2 teilen, und dann ???? |
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| 27.09.2016, 20:20 | Mr.Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also -x und :2 dann wieder um 2 potenzieren, damit Wurzel weg? |
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| 27.09.2016, 20:23 | Blerim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles genau richtig, nur der letzte Schritt links von der Gleichung, die Rechnung ist Falsch. Links von der Gleichung musst du die binomische Formel anwenden. Verstanden? |
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| 27.09.2016, 20:24 | Blerim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
* da ist die Rechnung…... |
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| 27.09.2016, 20:38 | Mr.Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also statt muss: ist das die zweite binomische Formel? also (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ? Im Zähler steht ja dann: bzw. Im Nenner muss ich einfach 2^2 rechnen; also 4 Dann steht dort: Und jetzt würde ich mal 4 machen. und danach + 4x . und danach -4 Stimmts? |
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| 27.09.2016, 20:42 | Blerim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehr gut, du hast es verstanden. |
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| 27.09.2016, 20:46 | Mr.Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also: also ist x=1 und x=-1? |
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| 27.09.2016, 20:49 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Anmerkung: Die Lösung, die sich nun ergibt, x = 4, ist zwar rechnerisch richtig ermittelt worden, aber dennoch NICHT Lösung der gegebenen Gleichung (Scheinlösung)! Wie erkennt man diese Tatsache und womit ist das zu begründen? mY+ |
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| 27.09.2016, 20:51 | Blerim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zuerst Klammer auflösen(Rechts) |
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| 27.09.2016, 20:53 | Mr.Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Durch die Probe. Man setzt x in die Formel ein. Jedoch habe ich statt x=4 ja x=1 heraus. Wo ist mein Fehler? 
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| 27.09.2016, 20:54 | Blerim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, Mythos hat einen wichtigen Hinweis uns mitgeteilt! |
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| 27.09.2016, 20:56 | Mr.Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso Danke 
Doch warum ist x=4 denoch nicht richtig? |
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| 27.09.2016, 20:58 | Blerim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Rechne die Gleichung, die ich dir aufgeschrieben habe nach x auf, zuletzt hast du zwei Lösungen, da du ja eine quadratische Gleichung hast. Danach lies dir nochmals Mythos frage durch. |
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| 27.09.2016, 21:02 | Blerim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gib die 4 doch mal in die Gleichung zu Beginn ein, dann kannste mal gucken. |
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| 27.09.2016, 21:04 | Mr.Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es kommt 0 = 2 heraus. Also hab ich während der Rechnung ein Fehler gemacht.
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| 27.09.2016, 21:06 | Blerim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, du hartes ja aus der Wurzel noch x=-4 als Ergebnis. War ja quadratisches Ergebnis. |
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| 27.09.2016, 21:06 | Mr.Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x^2 = 4 Wurzel ergibt x = 4 und x = -4 und -4 ist richtig ok verstanden jetzt
DANKEEEEE!! 
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| 27.09.2016, 21:08 | Blerim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, aber x^2=16, ne
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| 27.09.2016, 21:11 | Blerim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder, Mythos????????? |
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| 27.09.2016, 21:19 | Mr.Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja
hab nochmal alles durchgerechnet und aufgeschrieben
Ist x^2 = 16! DANKEEE nochmal euch beiden 
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| 27.09.2016, 21:21 | Blerim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin kein Moderator, aber die Leute haben es richtig drauf, deswegen ist es hier erwünscht, wenn du Fragen stellst. |
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| 27.09.2016, 21:25 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, x² = 16 ist richtig, von den davon abhängigen beiden Lösungen stimmt nur x = - 4, Begründung weiter unten!
Wie gesagt, nein. Genau ergibt die Probe: 0 = 1 + 1 Ändert man das Vorzeichen der Wurzel, stimmt die Probe plötzlich: 0 = 1 - 1 Hätte man die Gleichung von vornherein mit der negativen Wurzel gestellt, wäre die Rechnung gleich und x = 4 richtig gewesen, dafür nunmehr x = - 4 falsch. Der Grund liegt darin, dass das Quadrieren bei der Wurzelgleichung keine Äquivalenzumformung ist, daher negative Vorzeichen zu positiven werden und daher die Gleichung unzulässig verändert wird. @Blero x² = 16 stimmt ja rechnerisch, die Lösung x = 4 ist eine Scheinlösung (Grund siehe oben!), x = - 4 hingegen ist Lösung! Probe: 4 = 1 + 3 Übrigens, Mr. Gast, x² = 1 stimmt nicht, das war dein Rechenfehler |
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