Integral mit Vektor

28.09.2016, 00:47	schorse_	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral mit Vektor Hallo. Ich probier mich grade an der Aufgabe im Anhang und komme an einer Stelle nicht weiter. Es geht dort zwar um Ladungen, aber eigentlich ist meine Frage, ob und wie man ein bestimmtes Integral lösen kann. Für Linienladungen gibt es die Formel: $\begin{eqnarray} \vec{E} = \frac{1}{4 \pi \epsilon} \int_{Weg}^{} \! \frac{\lambda}{a^2} \, ds \vec{e} \end{eqnarray}$ Wobei $\begin{eqnarray} \vec{e} \end{eqnarray}$ der Einheitsvektor ist, der von dem "Stück Weg" zum Punkt zeigt und a der Abstand. Edit: E ist die resultierende Feldstärke an einem bestimmten Punkt, in der Aufgabe P. Setzt man für die hintere Linienladung ein ergibt sich: $\begin{eqnarray} \frac{1}{4 \pi \epsilon} \int_{0}^{b} \! \frac{\lambda}{\sqrt{x^2+b^2+1}^3} \, ds \begin{pmatrix} -x \\ b \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Das "hoch 3" bei der Wurzel ergibt sich durch a^2 und durch den Betrag teilen, da der Einheitsvektor gebraucht wird. Ich weis nicht, wie man jetzt vorgeht, da die Variable noch im Vektor auftaucht. Oder ist der Ansatz sogar falsch? Bitte um Hilfe!
28.09.2016, 00:57	schorse_	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry für den Doppelpost. Im Vektor muss als z-Koordinate auch b stehen. Damit steht unter der Wurzel x^2 +2b^2.
28.09.2016, 01:46	005	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Schreibweise ist ziemlich daneben. Der Vektor gehoert unters Integral und nicht dahinter. Die Vektorfunktion ist dann komponentenweise zu integrieren. Es sollen ja auch drei Komponenten fuer den E-Vektor rauskommen.
28.09.2016, 10:00	schorse_	Auf diesen Beitrag antworten »
Komponentenweise war das Stichwort, was ich brauchte. Auf die Schreibweise werde ich in Zukunft achten. Vielen Dank!

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