Reelle JNF und Exponentialmatrix

28.09.2016, 13:48	Häggarr	Auf diesen Beitrag antworten »
Reelle JNF und Exponentialmatrix Meine Frage: Hey Leute, ich habe hier folgene Matrix gegeben $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 & -1 & -1 \\ -1 & 0 & 1 \\ -2 & -3 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ dazu sollte ich erstmal eine reelle JNF finden. sollte etwa so aussehen $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Die zweite Teilaufgabe dazu lautet: Berechnen exp(Bt) mit t element aus R Meine Ideen: also exp(Bt) einfach mit der Summenformel zu berechnen klappt nicht. Meine andere Idee war exp(Bt) = T^-1 exp(Jt) T zu setzen ( T^-1 und T haben wir auch) aber die reelle JNF ist eben eine 6x6 Matrix, weil die Eigenwerte von B teils imaginär sind. Bin für jede Idee dankbar lg
28.09.2016, 20:28	thx2	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir ist nicht klar was eine 6x6 Matrix bringen soll die gegebene Matrix ist wohl B und die Jordanmatrix J sollten doch mit Sicherheit ähnlich sein Aber wie soll das bei einer 6x6 Matrix gehen? bei deiner "Lösung" stimmt doch schon die Spur nicht Suche lieber nach einer reellen 3x3 Matrix Solltest du exp(Bt) mit Hilfe der reelen Jordanform berechnen? Irgendwie komisch
29.09.2016, 10:46	Häggarr	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe a) war einfach nur eine reelle JNF zu B zu finden, mit Transf.matrizen Im Skript hatten wir eine Art Anleitung wo ich dann eine 6x6 JNF zu meiner 3x3 Matrix bekomme... vll. habe ich da etwas falsch verstanden. Wie würdest du denn eine reelle 3x3 JNF finden zu B? und zu b) Die Aufgabenstellung war nur. Berechne exp(Bt). Nicht explizit, dass man die JNF zur Hilfe nehmen soll. Aber exp(Bt) mit der Summenformel zu berechnen funktioniert meiner Meinung nach nicht.
29.09.2016, 18:25	thx2	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} J=\begin{pmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 0 & 1+i & 0 \\ 0 & 0 & 1-i \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ mit a+ib kommt man auf $\begin{eqnarray} J_{R}=\begin{pmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 0 & a & -b \\ 0 & b & a \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ der Rechenweg müsste eigentlich in deinen Unterlagen stehen zu b exp(Jt) ist doch einfach exp(Dt) D ist eine Diagonalmatrix. Da braucht man keine Summenformel
01.10.2016, 12:15	Häggarr	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ja danke dir. Ja sowas steht auch im Skript ich hatte es nur falsch verstanden- und wie sehen dann die Transformationsmatrizen dazu aus? zu b) Danke für den Tipp ich probiere das mal aus.

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