Lösen einer komplexen Gleichung

28.09.2016, 16:17	Levicom	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösen einer komplexen Gleichung Meine Frage: Hallo alle zusammen, ich habe ein Problem beim Bestimmen der Lösungsmenge folgender Gleichung: $\begin{eqnarray} \left(z+1\right) ^{4}= 8\left(-1+\sqrt[]{3}i \right) \| z\in C \end{eqnarray}$ Ich weiß nicht, wie ich bei der Lösung der Gleichung vorgehen soll. Meine Ideen: Meine Idee wäre gewesen $\begin{eqnarray} z+1 \end{eqnarray}$ zu substituieren und dann die Gleichung $\begin{eqnarray} w^{4} = 8\left(-1+\sqrt[]{3}i \right) \end{eqnarray}$ mit Hilfe der Polarkoordinaten zu lösen.
28.09.2016, 16:52	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem beim lösen einer komplexen Gleichung Ich würde die Exponentialdarstellung bevorzugen: $\begin{eqnarray} w = \|w\| \cdot e^{i \cdot \phi} \end{eqnarray}$ mit einem geeigneten Winkel phi .
29.09.2016, 18:39	ermanus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem beim lösen einer komplexen Gleichung Bevor ich eine Substitution machen würde, würde ich beide Seiten durch 16 teilen: $\begin{eqnarray} $(\frac{z+1}{2})^4 = \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}$ \end{eqnarray}$ . Jetzt steht rechts eine primitive 3-te Einheitswurzel, d.h. $\begin{eqnarray} $\frac{z+1}{2}$ \end{eqnarray}$ ist eine der 4 passenden 12-ten Einheitswurzeln.

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