I(t)= I(0)e^(-kt) nach k umstellen

29.09.2016, 13:48	Florentinoso	Auf diesen Beitrag antworten »
*I(t)= I(0)e^(-kt) nach k umstellen* Meine Frage: Ich muss für eine Physik Aufgabe die im Titel stehende Gleichung nach k umstellen, habe aber keine Ahnung wie ich das anstellen kann. Gegeben sei nun z.B. I(20s)=9µA und I(0)=24µA Dann müsste ich beim Einsetzen folgende Gleichung erhalten 9µA=24µAe^(-k20s) Wie groß ist nun k und vorallem wie stelle ich diese Funktion richtig um? Meine Ideen: Ich würde nun Anfagen durch 24µA zu teilen: 0,375=e^(-k*20s) Was mache ich nun ?
29.09.2016, 13:51	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmieren! $\begin{align} \ln(0.375) = -k\cdot 20s \end{align}$
29.09.2016, 15:16	Florentinoso	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeschön Nun soll ich die Fläche unter der Funktion von 0-30s mit der Integralrechnung berechnen. Wie sieht die Formel überhaupt aufgeleitet aus ?
29.09.2016, 15:25	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
e-Funktionen sind oft leicht aufzuleiten/integrieren. Betrachte dazu die Ableitung dieser Funktion: f(x)= e^(ax) ---> f'(x)=ae^(a*x). Du brauchst also ein Integral von f(x), bei dessen Ableitung das a verschwindet? Was musst du in diesem Fall nur tun?
29.09.2016, 15:27	math_man	Auf diesen Beitrag antworten »
I(t) = I_0 * e^(-k*t) Also, was ist die Stammfunktion davon? 1. Wie ist die Ableitung/ die Stammfunktion von e^x ? 2. Integrieren durch Substutieren?
29.09.2016, 16:21	Florentinoso	Auf diesen Beitrag antworten »
Habs glaube ich geschafft Danke Hänge mal eben die rechnung an
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29.09.2016, 16:29	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Erster Fehler: Bei Ableitung nach $\begin{align} t \end{align}$ ist $\begin{align} \left[ e^{\alpha t} \right]' = \alpha e^{\alpha t} \end{align}$ , was aber für die Stammfunktion (=unbestimmtes Integral) $\begin{align} \int e^{\alpha t} ~ \dd t = \frac{1}{\alpha} e^{\alpha t} + C \end{align}$ bedeutet! Zweiter Fehler: Es ist $\begin{align} \int\limits_a^b f(t) ~ \dd t = F(b)-F(a) \end{align}$ statt $\begin{align} F(a)-F(b) \end{align}$ . Und am Ende Maßeinheit nicht vergessen (es handelt sich dabei dann wohl um eine elektrische Ladung, d.h. Amperesekunde "As").

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