Ereignis "Genau 3" bei Binomialverteiltem Versuch

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StochNull Auf diesen Beitrag antworten »
Ereignis "Genau 3" bei Binomialverteiltem Versuch
Meine Frage:
Gehen wir von mir aus von n=10 aus. wie hoch die Wahrscheinlichkeit p ´für das Merkmal X ist bzw q für das Gegenmerkmal spielt keine Rolle.
Die Frage lautet: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis, das bei einer Ziehung 3 hintereinander mit Merkmal X gezogen werden.

Ich habe mir nun schon etwas länger den Kopf zebrochen. Der Lehrer, der die Aufgabe gestellt hat, beantwortete diese mit "7 p^3 q^7" mit der Begründung, das es 7 Möglichkeiten gibt 3x hintereinander zu ziehen.
Also: XXXNNNNNNN
NXXXNNNNNN
usw.

Allerdings kann das ja nicht richtig sein, da bspw. auch die Ziehung
XXXNXXXXXX
zu unserem Ereignis zählt.
(Zu seiner Antwort würde die Frage passen: Wenn Genau 3 mit Merkmal X gezogen werden, wie wahrscheinlich ist es, dass diese genau hintereinander liegen?)


Ich habe dann gedacht, man muss es so aufbröseln:
Wenn ich 3x ziehe, ist es 7 p^3 q^4
bei 4 ist es dann 7*6 p^3q^4 (?)
"usw.."
Die Wahrscheinlichkeiten dann aufsummieren.

Das "usw." allerdings in "", da mir auch hierbei nicht ganz bewusst ist, wie ich die Anzahl der Möglchkeiten, bei (bspw) 5 gezogenen x ausrechne (und nicht geschickt zähle), die für mein Ereignis ("3 hintereinander x") günstig sind.

Ich dachte zunächst: Das ist ja dann am Ende einfach 7!
Aber wenn ich 10x ziehe steht da ja: 1 p^10

Also konkret nochmal: Es gibt (10 über 5) Möglichkeiten, 5 aus 10 zu ziehen. Aber in wie vielen sind dann jew. (min.) 3X hintereinander?


Hoffe mein Anliegen ist verständlich, Danke für die Hilfe




Meine Ideen:
Ansätze habe ich oben schon reingeschrieben
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ereignis "Genau 3" bei Binomialverteiltem Versuch
Zitat:
Original von StochNull
(Zu seiner Antwort würde die Frage passen: Wenn Genau 3 mit Merkmal X gezogen werden, wie wahrscheinlich ist es, dass diese genau hintereinander liegen?)

Das war eine naheliegende Annahme bzw. Voraussetzung des Lehrers. Solche Rahmenbedingungen müssen natürlich vorher genau festgelegt werden, da die Zählung der Möglichkeiten, je variabler das Problem, schnell sehr aufwendig mit vielen Fallunterscheidungen werden kann.
Um beim Beispiel zu bleiben: Wenn X bei 10 Ziehungen genau 5-mal eintreffen soll, ist weiterhin zu klären, ob man nur die Fälle betrachtet, in denen X genau 3-mal hintereinander vorkommt, oder ob X mindestens 3-mal hintereinander vorkommen soll.
Der zweite Fall enthält also z. B. XXXXXNNNNN, der erste nicht.
Da man sich solche Fragestellungen beliebig kompliziert ausdenken kann, will ich hier auch nicht ins konkrete Rechnen einsteigen. Das ist halt dann die Kunst des Hantierens mit den Kombinatorik-Grundformeln, wie man alle erdenklichen Konstellationen in den Griff kriegt.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann da klauss nur beipflichten. Es ist anzunehmen, dass der Lehrer folgende Fragestellung meint.

Zitat:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis, dass bei einer Ziehung vom Umfang 10 genau dreimal X gezogen wird und diese drei Ziehungen genau hintereinander liegen?

Aber auch dafür ist die Antwort falsch - korrekt ist dann : Denn das erste kann an den Positionen 1 bis liegen, nicht nur bis 7. smile


Für die andere Fragestellung vom Typ "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man bei insgesamt Ziehungen eine Sequenz von mindestens hintereinander liegenden findet?" siehe u.a. hier.
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