Elemente in Z2 finden

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Adramelec Auf diesen Beitrag antworten »
Elemente in Z2 finden
Hallo,

ich würde gerne wissen was gültige Elemente in
sind.

Ist es:
?

Danke!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst Du den Faktorring ?
0 und X sind Elemente, aber nicht alle. X+X=2X=0 hatten wir schon .

Tipp: Der Faktorring hat genau so viele Elemente wie jeder endliche Körper über , der als Quotientenkörper nach einem irreduziblen quadratischen Polynom entsteht, nur ist er kein Körper, weil er Nullteiler hat. Genauer gilt : der Faktorring hat genau die gleichen Elemente wie der Quotientenkörper.
Adramelec Auf diesen Beitrag antworten »

Hi danke.
Ich tue mir nach wie vor nun etwas schwer.
Im sind ja nur die "möglichen" Werte 0 und 1.

Wenn ich nun das Polynom anders anschreibe, sieht das ja so aus:

Nun kann die möglichen "Werte": 00, 01, 10 und 11 sein. Also folgende Optionen:





( "->" steht für mod x^2+x )

Kann man das so machen? (Sorry falls ich mich ungeschickt anstelle)
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Knapp daneben Augenzwinkern

, denn (beachte in )
Adramelec Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort. Und das +b kommt von der Definition eines Polynoms?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, a und b kommen von der Definition eines Polynoms. Jedes Polynom 2. Grades hat die Form mit . Weil in nur liegt, kommen hier nur die Polynome infrage.
In allgemeinen Polynomringen über Körpern kommt man genauso zu normierten Polynomen, denn das Polynom erzeugt dasselbe Hauptideal wie das normierte Polynom
In Polynomringen über Ringen muss man allerdings alle Polynome betrachten, und dies kann man nur für Einheiten normieren.
 
 
Adramelec Auf diesen Beitrag antworten »

Danke habs verstanden. Super Erklärungen Freude
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