Abstandsvektor in Abhängigkeit der Zeit

30.09.2016, 20:15	Das_asdf_Wort	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstandsvektor in Abhängigkeit der Zeit Hi @ll Es ist zwar eine Physik Aufgabe, aber es scheitert wohl eher an den Mathematischen Kenntnissen. Ich hänge bei dieser Aufgabe: Eine Physikerin beobachtet zwei Teilchen, die sich entlang der x- bzw. y-Achsen eines Koordinatensystems mit den Geschwindigkeiten $\begin{eqnarray} \vec{v_{1}} = 2e_{x} \end{eqnarray}$ cm/s und $\begin{eqnarray} \vec{v_{2}} = 3e_{y} \end{eqnarray}$ cm/s bewegen. Zum Zeitpunkt t0 = 0 s befinden sich die Teilchen bei: $\begin{eqnarray} \vec{r_{1}} = \begin{pmatrix} -3 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ cm $\begin{eqnarray} \vec{r_{1}} = \begin{pmatrix} 0 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ cm Bestimmen Sie den Abstandsvektor der beiden Teilchen als Funktion der Zeit. Ich habe den Abstandsvektor berrechnet, bei t0. R= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ cm- $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -3 \\ 0\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ cm = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Der Betrag meines Abstandsvektors ist: $\begin{eqnarray} \sqrt{3^2+(-3)^2} = 3\sqrt{2} \end{eqnarray}$ Ich habe mir das ganze aufgezeichnet und Anhand von den Geschwindigkeit der beiden Vektoren, ihren nächsten Punkt errechnet / Graphisch veranschaulicht. $\begin{eqnarray} \vec{v_{1}} = 2e_{x} \end{eqnarray}$ cm/s hat nach 1 Sekunde den Punkt $\begin{eqnarray} \vec{r_{1}} = \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ cm $\begin{eqnarray} \vec{v_{2}} = 3e_{y} \end{eqnarray}$ hat nach 1 Sekunde den Punkt $\begin{eqnarray} \vec{r_{1}} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ cm Hiervon habe ich wieder den Abstandsvektor berechnet. Er hat den Betrag 1 Nun suche ich eine (Vektor)Funktion, für den Abstandsvektor, die wenn ich 0 einsetze den Wert $\begin{eqnarray} \sqrt{3^2+3^2} = 3\sqrt{2} \end{eqnarray}$ und bei t=1 den Wert 1. Und hier stehe ich auf dem Schlauch
30.09.2016, 21:01	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstandsvektor in Abängigkeit der Zeit Solche Aufgaben sind mir schon in Abiturprüfungen untergekommen, dann mit "makroskopischen" Objekten wie Flugzeugen. In der Physik müssen es eben Teilchen sein. Ich sehe das daher so: Die Teilchen bewegen sich auf geradlinigen Bahnen, deshalb kann ihr Ort in Abhängigkeit der Zeit t mit einer Geradengleichung beschrieben werden. $\begin{align} \vec{r_{1} } =\begin{pmatrix} -3 \\ 0 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 2 \\ 0 \end{pmatrix} \end{align}$ $\begin{align} \vec{r_{2} } =\begin{pmatrix} 0 \\ -3 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 0 \\ 3 \end{pmatrix} \end{align}$ Wichtig zu beachten ist hier, dass der Richtungsvektor als Geschwindigkeitsvektor aufzufassen ist (also die Einheit cm/s trägt) und dessen Betrag gleich der Geschwindigkeit des Teilchens ist. Setzt man dann für t Zeiten (in der Einheit Sekunde) ein, erhält man den Ort des Teilchens zur Zeit t. Der Abstandsvektor ist dann der Differenzvektor der beiden Vektoren, insbesondere der Abstand der beiden Teilchen zur Zeit t dessen Betrag. Einwände? *Fehler wurde korrigiert*
01.10.2016, 08:28	Das_asdf_Wort	Auf diesen Beitrag antworten »
Edit (Helferlein): Doppelten Post wie gewünscht gelöscht. Jetzt wurde es klar, ich danke dir Das gibt mir die Form $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ -3 \end{pmatrix} + t\begin{pmatrix} -2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Das kann ich ausschreiben als: x = 3 - 2t y = -3 +3t der Abstandsvektor als Funktion ist: $\begin{eqnarray} \vec{abstand} = \sqrt{x^2 + y^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{abstand}^2 = (3 - 2t)^2 + (-3 + 3t)^2= 13t^2 - 30t + 18 \end{eqnarray*}$

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