Mehrdimensionales Taylorpolynom 3. Grades

30.09.2016, 22:20	forbin	Auf diesen Beitrag antworten »
Mehrdimensionales Taylorpolynom 3. Grades Guten Abend, ich habe eine Übungsaufgabe zum mehrdimensional Taylor und würde gerne wissen, ob ich richtig vorgegangen bin. Die Funktion lautet $\begin{eqnarray} e^{x}sin(y) \end{eqnarray}$ , Entwicklungspunkt: (x,y) = (0,0) Nun bilde ich alle partiellen Ableitungen bis zur Ordnung drei: $\begin{eqnarray} f_{x}=e^{x}sin(y), f_{y}=e^{x}cos(y) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_{x^{2}}=e^{x}sin(y), f_{xy}=e^{x}cos(y), f_{y^{2}}=-e^{x}sin(y) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_{x^{3}}=e^{x}sin(y), f_{x^{2}}y=e^{x}cos(y), f_{xy^{2}}=-e^{x}sin(y), f_{y^{3}}=-e^{x}cos(y) \end{eqnarray}$ Nun setze ich die Werte in die Ableitungen und das wiederum in die Taylorformel ein und erhalte: $\begin{eqnarray} T_{(0,0),3}(x,y) = y+xy+\frac{1}{2}x^{2}y-\frac{1}{6}y^{3} \end{eqnarray}$ Kann das jemand bestätigen?
01.10.2016, 02:13	005	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mehrdimensionales Taylorpolynom 3. Grades Alternativ kannst Du $\begin{eqnarray} e^x\sin y=(1+x+\frac{x^2}{2}+\cdots)(y-\frac{y^3}{6}+\cdots) \end{eqnarray}$ schreiben und bis zu den Gliedern dritter Ordnung ausmultiplizieren. Damit kannst Du selber kontrollieren, ob Deine Rechnung stimmt.

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