Dgl3 - Seite 2

06.10.2016, 20:40

NV21

$\begin{eqnarray*} \underbrace {\frac 12 a^2+\frac ab +0)}_{F(a,b)}= \underbrace {\frac ab +\frac 12 a^2 }_{F(a,b)} \end{eqnarray*}$

partiel nach a: links

3/2 a+1/b

b links:

-a/b^2

Die Aufgabe nervt langsam Big Laugh

Ohne Hilfe wirklich nicht zu schaffen.

Ok?

06.10.2016, 23:29

Dopap

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Zitat:

Original von NV21
$\begin{eqnarray*} \underbrace {\frac 12 a^2+\frac ab +0)}_{F(a,b)}= \underbrace {\frac ab +\frac 12 a^2 }_{F(a,b)} \end{eqnarray*}$

partiel nach a: links

3/2 a+1/b

nee $\begin{eqnarray*} a+ \frac 1b \end{eqnarray*}$ ist richtig

Zitat:

b links:
-a/b^2

stimmt zufällig mal

Zitat:

Die Aufgabe nervt langsam Big Laugh

an was könnte das wohl liegen verwirrt

Aber jetzt ist die Lösung wenigstens in Sichtweite.

07.10.2016, 08:49

Nv21

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Was muss ich jetzt noch machen Dopap ?

07.10.2016, 12:24

Dopap

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Nun, wir haben ja jetzt die Potentialfunktion $\begin{eqnarray*} F(x,y) \end{eqnarray*}$ nachdem wir wieder die Rückbenennung vorgenommen haben.

Die Lösungen der DGL $\begin{eqnarray*} y(x) \end{eqnarray*}$ sind implizit mit $\begin{eqnarray*} F(x,y(x))=K \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ gegeben.

Explizit versuchen wir jetzt, ob sich $\begin{eqnarray*} F(x,y)=K \end{eqnarray*}$ nach y auflösen lässt und die

Zuordnung $\begin{eqnarray*} x \to y \end{eqnarray*}$ entsteht. Versuch das mal.

09.10.2016, 18:02

Dopap

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fast am Ziel und sang und klanglos weg.

etwas mehr hätte ich schon erwartet. Ist wohl nicht so dein Ding unglücklich

12.10.2016, 08:38

Nv21isBack

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Ich hatte den Thread ganz vergessen Big Laugh

Ich möchte es weiter fortführen .

Welche Gleichung soll ich jetzt genau auflösen ?

12.10.2016, 12:32

Dopap

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Wir haben doch nur F(x,y) ?

demnach ist $\begin{eqnarray*} \frac 12 x^2+\frac xy=K \end{eqnarray*}$ nach y aufzulösen.

Das K bestimmt sich nach der Anfangsbedingung, die hier nicht gegeben ist.

12.10.2016, 23:56

NV21isBack

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}*x^2 = -\frac{x}{y} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y\frac{1}{2}*x^2 = -\frac{2}{x^2} \end{eqnarray*}$

Weiter?

13.10.2016, 02:59

Dopap

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}x^2 = K-\frac{x}{y} \end{eqnarray*}$

ist der Anfang. Jetzt die Gleichung links und rechts mit y multiplizieren.

13.10.2016, 12:31

NV21isBack

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}x^2 = K-\frac{x}{y} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{y}{2}x^2 =y* K- x \end{eqnarray*}$

Wie soll ich das weiter auflösen?

13.10.2016, 12:48

Dopap

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Zitat:

Original von NV21isBack
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}x^2 = K-\frac{x}{y} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{y}{2}x^2 =y* K- x \end{eqnarray*}$

Wie soll ich das weiter auflösen?

0.) mit 2 multiplizieren
1.) -Ky addieren
2.) y links ausklammern
3.) mit der Klammer dividieren

13.10.2016, 14:06

NV21

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$\begin{eqnarray*} y= - \frac{x}{2x^2-2K} \end{eqnarray*}$

Das wars?

13.10.2016, 14:37

Dopap

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nein:

0.) mit 2 multiplizieren, dann
1.) -2Ky addieren
2.) y links ausklammern
3.) mit der Klammer dividieren

14.10.2016, 21:32

NV21

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0:

y*x^2 = 2Ky -2x

y*x^2 -2Ky = -2x

y*(x^2-2K) = -2x

y = -2x/(x^2-2K)

Wie weiter?

14.10.2016, 21:49

Dopap

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und schon sind wir fertig. Big Laugh

(leichter Sarkasmus) Freude

15.10.2016, 10:30

NV21

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Ist das die allgemeine Lösung der DGL?

15.10.2016, 11:17

Dopap

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ja, setzte es einfach in die DGL ein und überprüfe es damit.
Leider können dabei leicht Fehler auftreten. Aber zumindest für einige fixe Werte sollte das möglich sein.

15.10.2016, 15:41

NV21isBack

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Gut Danke Dopap

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