Abstand zwischen zwei Ebenen |
02.10.2016, 17:25 | Fuß | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Abstand zwischen zwei Ebenen Hallo, Und zwar sind zwei Ebenen in Koordinatenform gegeben, welche parallel sind. Ich soll den Abstand zwischen diesen Ebenen berechnen. Als Lösung im Buch steht 3LE. E: 7x-4y+4z=13 F: 7x-4y+4z=-14 Meine Ideen: Meine Lösung: Normalenvektor der Ebene E: Normalenvektor der Ebene F: Nun habe ich die Ebene F in der Normalenform umgeformt: Diese dann wiederum in die Hessesche-Normalenform : Nun habe ich den Normalenvektor (egal welches, da beide identisch sind) in die HNF eingesetzt: Nun Schritt für Schritt auflösen: Skalar multiplizieren: 25 LE Leider verstehe ich nicht, warum mein Ergebnis flasch ist. Bin für jede Hilfe dankbar. |
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02.10.2016, 17:52 | Fuß | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habs nun doch gelöst bekommen: Länge der Normalenvektors: 9 Nun die Ebene E in HNF umwandeln, ohne dabei die Koordinatenform in einer anderen Form umwandeln zu müssen: Jetzt einen Punkt auf F wählen: Diesen nun in die HNF eingesetzen: Ergibt -3 , aber wegen den Betrafsstrichen zu 3 LE. |
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02.10.2016, 18:40 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
rechts müsste dann aber 13/9 stehen. !! |
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02.10.2016, 18:54 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich mach mal gleich fertig: fertig, ganz ohne Hilfspunkt |
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02.10.2016, 19:13 | Fuß | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, erstmal viele Dank für Ihre elegantere Lösung. Dennoch kann ich nicht ganz nachvollziehen, wieso da 13/9 stehen muss. Man hat : 7x -4y+4z=13 Nun auf beiden Seiten -13 rechnen: 7x-4y+4z-13=0 Nun durch die Länge der Normalenvektors dividieren und dann im nachhinein einen Punkt wählen, welches auf der Ebene F liegt. Danke im Vorraus!!! |
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02.10.2016, 19:26 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und dividiert die Gleichung (auf beiden Seiten !) mit 9 da hilft es auch nicht, wenn man vorher -13 ( auf beiden Seiten ) macht |
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02.10.2016, 19:30 | Fuß | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, danke für Ihre schnelle Antwort, aber wenn man 7x -4y+4z-13=0 hat und durch 9 dividiert, ergibt das auf der rechten Seite 0:9=0 Oder? |
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02.10.2016, 19:39 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmt , aber Links ergibt sich |
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02.10.2016, 19:46 | Fuß | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah habs jetzt verstanden. Vielen Dank |
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