Abstand zwischen zwei Ebenen

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Fuß Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand zwischen zwei Ebenen
Meine Frage:
Hallo,

Und zwar sind zwei Ebenen in Koordinatenform gegeben, welche parallel sind.
Ich soll den Abstand zwischen diesen Ebenen berechnen. Als Lösung im Buch steht 3LE.
E: 7x-4y+4z=13
F: 7x-4y+4z=-14

Meine Ideen:
Meine Lösung:

Normalenvektor der Ebene E:

Normalenvektor der Ebene F:

Nun habe ich die Ebene F in der Normalenform umgeformt:



Diese dann wiederum in die Hessesche-Normalenform :


Nun habe ich den Normalenvektor (egal welches, da beide identisch sind) in die HNF eingesetzt:




Nun Schritt für Schritt auflösen:






Skalar multiplizieren:

25 LE

Leider verstehe ich nicht, warum mein Ergebnis flasch ist.

Bin für jede Hilfe dankbar.
Fuß Auf diesen Beitrag antworten »

Habs nun doch gelöst bekommen:

Länge der Normalenvektors: 9

Nun die Ebene E in HNF umwandeln, ohne dabei die Koordinatenform in einer anderen Form umwandeln zu müssen:



Jetzt einen Punkt auf F wählen:



Diesen nun in die HNF eingesetzen:



Ergibt -3 , aber wegen den Betrafsstrichen zu 3 LE.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Fuß
Habs nun doch gelöst bekommen:

Länge der Normalenvektors: 9

Nun die Ebene E in HNF umwandeln, ohne dabei die Koordinatenform in einer anderen Form umwandeln zu müssen:




rechts müsste dann aber 13/9 stehen. !!
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Ich mach mal gleich fertig:



fertig, ganz ohne Hilfspunkt Augenzwinkern
Fuß Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

erstmal viele Dank für Ihre elegantere Lösung.

Dennoch kann ich nicht ganz nachvollziehen, wieso da 13/9 stehen muss.

Man hat : 7x -4y+4z=13

Nun auf beiden Seiten -13 rechnen:

7x-4y+4z-13=0

Nun durch die Länge der Normalenvektors dividieren und dann im nachhinein einen Punkt wählen, welches auf der Ebene F liegt.

Danke im Vorraus!!!
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Fuß

Man hat : 7x -4y+4z=13



und dividiert die Gleichung (auf beiden Seiten !) mit 9 geschockt

da hilft es auch nicht, wenn man vorher -13 ( auf beiden Seiten ) macht unglücklich
 
 
Fuß Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

danke für Ihre schnelle Antwort, aber wenn man 7x -4y+4z-13=0 hat und durch 9 dividiert,

ergibt das auf der rechten Seite 0:9=0

Oder?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Fuß
[...] aber wenn man 7x -4y+4z-13=0 hat und durch 9 dividiert,

ergibt das auf der rechten Seite 0:9=0


stimmt , aber Links ergibt sich Augenzwinkern
Fuß Auf diesen Beitrag antworten »

Ah habs jetzt verstanden.

Vielen Dank smile smile
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