Normalteiler der Ordnung p

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cRaZyyy Auf diesen Beitrag antworten »
Normalteiler der Ordnung p
Meine Frage:
Sei G eine endliche Gruppe, U Untergruppe von G mir ord(U) = p. Dabei ist p die kleinste Primzahl die die Ordnung von G teilt.
Z.z. U ist Normalteiler in G.
Tipp: Lassen Sie G in natürlicher Weise auf G/U operieren (Linksnebenklasse)


Meine Ideen:
Zunächst einmal wäre mein Ansatz für den Tipp
G-> G/U
g->gU

Allerdings weiß ich nicht, ob das mit natürlicher Weise gemeint ist und auch nicht wie mir das helfen soll.

Was ich ja zeigen möchte ist, dass für alle g aus G gilt:
gUg^(-1) = U.

Ich bin auch noch verwirt, weil wenn ich z.B. die symmetrische Gruppe S4 betrachte dann wäre die kleinste Primzahl, die ord(S4) teilt 2. Allerdings ist S2 kein Normalteiler, das (123)(12)(132)=(23) und (23) ist kein Element aus S2. Vielleicht müsste man aber auch ein anderes Element aus S4 wählen also statt (12).
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das Gegenbeispiel zeigt glasklar, dass die Behauptung falsch ist. Die S3 hat 3 konjugierte Untergruppen der Ordnung 2, diese sind also keine Normalteiler.
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

Kann es sein, dass nicht die Ordnung von U p sein soll, sondern der Index?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

So crazy kann cRaZyyy gar nicht sein, dass er oder sie diese beiden Grundbegriffe der Gruppentheorie verwechselt Augenzwinkern - oder doch verwirrt
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