Normalteiler der Ordnung p |
03.10.2016, 14:28 | cRaZyyy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Normalteiler der Ordnung p Sei G eine endliche Gruppe, U Untergruppe von G mir ord(U) = p. Dabei ist p die kleinste Primzahl die die Ordnung von G teilt. Z.z. U ist Normalteiler in G. Tipp: Lassen Sie G in natürlicher Weise auf G/U operieren (Linksnebenklasse) Meine Ideen: Zunächst einmal wäre mein Ansatz für den Tipp G-> G/U g->gU Allerdings weiß ich nicht, ob das mit natürlicher Weise gemeint ist und auch nicht wie mir das helfen soll. Was ich ja zeigen möchte ist, dass für alle g aus G gilt: gUg^(-1) = U. Ich bin auch noch verwirt, weil wenn ich z.B. die symmetrische Gruppe S4 betrachte dann wäre die kleinste Primzahl, die ord(S4) teilt 2. Allerdings ist S2 kein Normalteiler, das (123)(12)(132)=(23) und (23) ist kein Element aus S2. Vielleicht müsste man aber auch ein anderes Element aus S4 wählen also statt (12). |
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03.10.2016, 18:21 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Gegenbeispiel zeigt glasklar, dass die Behauptung falsch ist. Die S3 hat 3 konjugierte Untergruppen der Ordnung 2, diese sind also keine Normalteiler. |
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03.10.2016, 22:45 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kann es sein, dass nicht die Ordnung von U p sein soll, sondern der Index? |
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04.10.2016, 09:53 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
So crazy kann cRaZyyy gar nicht sein, dass er oder sie diese beiden Grundbegriffe der Gruppentheorie verwechselt - oder doch |
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