Inkreis Vektorrechnung

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^^ Hallo Auf diesen Beitrag antworten »
Inkreis Vektorrechnung
Meine Frage:
Ich habe 3 Punkte A(3,2) B(7,5) C (7,-1)
Ein Dreieck bei den ich den Inkreismittelpunkt bestimmen soll.

Meine Ideen:
Meine Idee:
Ich weiß der Mittelpunkt des Inkreis ist genau der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden. Das heißt von im Punkt A liegenden Winkel alpha die Hälfte.
Ich kann das sogar ausrechnen indem ich den arccos von Vektor a mal b / den Betrag von a mal b nehme. Das ganze durch 2 und ich habe alpha/2 .... und dann? Grübel... komm ich auch nicht weiter smile
Das was ich noch probiert habe ist Parameterform... Aber naja ich weiß das man die winkelsymmetrale nur dann anwenden kann wenn zwei Vektoren die gleiche Länge,Betrag haben. Nunja der Betrag von Vektor C-B = 6... Damit ist eine Seite länger. Ist das frustrierend. Das lustige ist ja ich hab es mir aufgezeichnet und der Mittelpunkt liegt bei (2/5.5) aber wie komm ich jetzt dazu?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Sind die Längen der Seiten und sind Ursprung beziehungsweise Inkreismittelpunkt, so gilt:



Das ist ein Ergebnis aus der Lehre der baryzentrischen Koordinaten. Da du das vermutlich nicht kennst, ein anderer Vorschlag: Du kannst leicht ausrechnen, daß ist. muß daher auf der Mittelsenkrechten der Strecke liegen. Den Mittelpunkt dieser Strecke kannst du sofort berechnen. Dann mußt du nur den Vektor auf die Länge des Inkreisradius bringen und an anheften (mach dir eine Skizze). Beachte die Beziehung



für den Flächeninhalt des Dreiecks. Da du auf andere Weise leicht berechnen kannst (verwende die Gleichschenkligkeit), kannst du aus dieser Beziehung berechnen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Alternativer Weg (in der Schulmathematik):

Die Trägervektoren der Seiten normieren, dann sind sie alle gleich lang.
Mittels deren Addition (in die richtige Richtung!) die Winkelhalbierenden berechnen und diese schneiden.

mY+
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