Verteilungsdichte

04.10.2016, 22:39	maya2016	Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilungsdichte Meine Frage: Hallo Zusammen, ich würde gerne das folgende Integral $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{2pi\Delta t}}\int_{-\infty}^{+\infty}\exp{(x-z)} \exp{(-\frac{(y-x)^2}{2\Delta t})}dx \end{eqnarray}$ umformen in der Darstellung $\begin{eqnarray} \int_{-\infty}^{+\infty}\exp{(-\frac{(x-z)^2}{\Delta t})}dx \end{eqnarray}$ Leider habe ich keine Ansätze dafür.... :-( Meine Ideen: ich schwanke zwischen Substitution und partielle Integration. Da die Dichte $\begin{eqnarray} N(x, \Delta t) \end{eqnarray}$ -verteilter ZV $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{2pi\Delta t}}\int_{-\infty}^{+\infty} \exp{(-\frac{(y-x)^2}{2\Delta t})}dx=1 \end{eqnarray*}$
05.10.2016, 12:11	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn es dir um die Auswertung des Integrals geht: Im Integranden steht ein Term $\begin{align} \exp(-g(x)) \end{align}$ mit $\begin{align} g(x) = \frac{(x-y)^2}{2\Delta t} - x+z \end{align}$ . Hier nimmt man am besten erstmal eine quadratische Ergänzung bzgl. $\begin{align} x \end{align}$ vor, anschließend kann man den Integralwert mittels $\begin{align} \int\limits_{-\infty}^{\infty} \exp\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right) ~ \dd x = \sigma\sqrt{2\pi} \end{align}$ bei geeignet gewählten $\begin{align} \mu,\sigma \end{align}$ bestimmen.

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