Rekursion für Anzahl n-stelliger Zahlen ohne 000,111,...,999

05.10.2016, 20:33	CashewCranberryMix	Auf diesen Beitrag antworten »
Rekursion für Anzahl n-stelliger Zahlen ohne 000,111,...,999 Ich möchte eine Rekursion für die Anzahl a_n aller n-stelligen Zahlen in denen je 3 aufeinander folgende Ziffern keinen Block der Form 000,111,222,...,999 bilden. Ich tüftel jetzt schon einige Zeit daran, komme aber auf nichts. Jemand eine Idee dazu?
05.10.2016, 23:00	CashewCranberryMix	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rekursion für Anzahl n-stelliger Zahlen ohne 000,111,...,999 Ich hab mir jetzt folgende Rekursion überlegt: $\begin{eqnarray} $ a_n = a_{n-1} \cdot 10 - a_{n-3} \cdot 9$ \end{eqnarray}$ Also Anzahl der Zahlen mit $n-1$ Ziffern * 10, da ja 10 verschiedene Ziffern hinten dran können, minus die dadurch entstandenen ungültigen Zahlen (sind jene mit nem Dreierblock hinten dran), und dies entspräche der Anzahl aller gültigen Zahlen mit n-3 Ziffern und nem Doppelblock hintendran, der sich aber von der letzten Ziffer dieser Zahl unterscheidet, damit sie gültig bleibt. Klingt das logisch, oder habe ich etwas übersehen?
06.10.2016, 07:29	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, sieht gut aus. Die Anfangswerte $\begin{align} a_1,a_2,a_3 \end{align}$ hängen allerdings davon ab, ob du Zahlen mit führenden Nullen auch mitzählen willst oder nicht.

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