Richtungsfeld Räuber-Beute-Modell

07.10.2016, 11:28	lissy1234567	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtungsfeld Räuber-Beute-Modell Meine Frage: Hallo, Da ich bald einen Vortrag über das Räuber-Beute-Modell halten muss, hab ich verschiedene Fragen zum Richtungsfeld, das bei den entstandenen DGLs entsteht. Mir ist vor allem unklar, warum man dR/dB verwendet ( R für Räuber und B für Beute). In vielen Literaturquellen sehe ich als Beispiel immer nur eine Form, nämlich y' = F(x,y) (also eben DGL 1. Ordnung). Wie kann ich mein dR/dB dadurch schreiben? Meine Ideen: Mir ist klar, dass ich wissen will, wie sich die Räuber nach der Beute (und nicht zb nach der Zeit) ändern, allerdings hab ich wirklich keine Ahnung wieso man jetzt dR/dB = dR/dt/dB/dt schreiben kann und dann die beiden Gleichungen für R und B als Bruch schreibt. Vielen lieben Dank für eure Antworten Lissy
08.10.2016, 01:12	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei vielen Differentialgleichungen ist $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ die Funktion und $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ die Variable. Oft schreibt man dann einfach $\begin{eqnarray} y' \end{eqnarray}$ , wenn klar ist, dass $\begin{eqnarray} y'(x) \end{eqnarray}$ gemeint ist. Und $\begin{eqnarray} y'(x) \end{eqnarray}$ ist das gleiche wie $\begin{eqnarray} \frac{dy}{dx} \end{eqnarray}$ In Anwendungen kommen aber auch andere Variablen vor (in der Physik z.B. $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ für die Zeit). Bei dir ist $\begin{eqnarray} R \end{eqnarray}$ die Funktion und $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ die Variable: $\begin{eqnarray} \frac{dR}{dB}=R'(B) \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} \frac{dR}{dB}=\frac{\frac{dR}{dt}}{\frac{dB}{dt}} \end{eqnarray}$ folgt dann aus der Kettenregel. Das siehst du, wenn du die Gleichung umstellst zu $\begin{eqnarray} \frac{dR}{dB}\cdot \frac{dB}{dt}=\frac{dR}{dt} \end{eqnarray}$ .
10.10.2016, 13:47	lissy1234567	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank, genau das hat mir zum Verständnis gefehlt, wie man das herleiten kann Allerdings hab ich noch eine Frage: könnte man für ein Richtungsfeld auch dR/dt betrachten? Ich denke nicht, da dann ein Zeitdiagramm rauskommt das oszilliert...dabei Frage ich mich, warum das so ist , also warum nehme ich dR/dB und nichts anderes ?
20.10.2016, 11:32	lissy1234567	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe noch eine Frage bezüglich der Kettenregel. Anfangs dachte ich, es wäre mir völlig klar, aber jetzt finde ich etwas fraglich: R'(t)=dR/dt ..und darauf die Kettenregel angewandt ergibt bestimmt nicht R'(B)B(t), dafür müsste da nämlich R(B(t)) stehen. Jetzt hab ich viel gegoogled und recherchiert und fand heraus, dass man B(t) einfach umkehrt zu t(B) und dann R(t(B)) als Funktion von B betrachtet und daraus dann folgt, dass dR/dB=dR/dtdt/dB. Zwar kommt man hier auf den richtigen Lösungsweg, allerdings versteh ich das mit dem Umkehren nicht. Siehe dazu https://www.math.uni-kiel.de/analysis/de...terial/dgl-ss12 Seite 20. Danke für eure Erklärungen

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »