Beweis der zweiten de Morganschen Regel in der Mengenalgebra

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Gast_110 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis der zweiten de Morganschen Regel in der Mengenalgebra
Zweite de morgansche Regel:


Mein Ansatz zum Beweis der zweiten de morganschen Regel:

Wir zeigen, dass und die gleichen Elemente haben.








Meine Frage ist dann woher das herkommt (siehe letzte Zeile des Beweises)?

Ich beschäftige mich seit etwa 2 Tagen mit dieser Frage.

Ich bin aktuell im Mathe Brückenkurs und dies war eine Übungsaufgabe. Ich konnte aber leider die Übung aus gesundheitlichen Gründen nicht besuchen. unglücklich

Danke für die Hilfe im Voraus!
echnaton Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis der zweiten de Morganschen Regel in der Mengenalgebra
Zitat:
Original von Gast_110
Mein Ansatz zum Beweis der zweiten de morganschen Regel:

Wir zeigen, dass und die gleichen Elemente haben.

Ja, das ist richtig. Auch dein Ansatz mit den Äquivalenzumformungen ist gut.

Allerdings muss du bei der Verwendung der Symbole aufpassen und mit logischen Operatoren und arbeiten:



Versuche mal das Pferd von hinten aufzurollen. Beginne mit

,

stelle ein wenig um und überlege dir, was du mit einem Ausdruck ( ist eine beliebige Aussage) machen kannst.
 
 
Gast_110 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke! Ich glaube, dass Du mir sehr geholfen hast!



Wir zeigen, dass und die gleichen Elemente haben.





und da nur dann wahr ist, wenn beide Aussagen wahr sind, schreibt man:




Stimmt das soweit?

========================================================

Warum führt der andere Weg nicht zur gewünschten Lösung?
echnaton Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist soweit richtig. Aber die Äquivalenz sollte nicht in die erste Zeile, weil das deine zu zeigende Aussage ist.

Zitat:
Warum führt der andere Weg nicht zur gewünschten Lösung?

Der andere Weg führt auch zur Lösung. Weil du bei deiner Lösung Äquivalenzen benutzt, kann der Beweis "von beiden Seiten her" gelesen werden.
Dreh- und Angelpunkt ist . Ich halte es für einfacher die Aussage zu streichen als diese hinzuzufügen.
Gast_110 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank! :-)
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