Basis als Vektorraum |
| 10.10.2016, 11:15 | Castyll | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Basis als Vektorraum Hallo, Ich sitze gerade an einem Übungsblatt für Lineare Algebra und eine Aufgabe verwirrt mich besonders. Es sind zwei Körper gegeben, F9(0-8) und F3(0-2). Hier gilt, dass F3 ein Unterkörper von F9 und daraus folgend F9 ein Vektorraum ist. Die Aufgabenstellung lautet: Geben Sie eine Basis von F9 als Vektorraum über F3 an. Wie lautet außerdem seine Dimension? Meine Ideen: Ich weiß, dass die Bedingungen einer Basis die lineare Unabhängigkeit ist sowie, dass ein Erzeugendensystem existiert. Jedoch habe ich das bisher nur mit Vektoren geprüft und nicht mit einem Vektorraum. |
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| 10.10.2016, 20:22 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ein Vektor ist ein Element eines Vektorraums. Eine Basis ist ein minimales Erzeugendensystem. a) Mir scheint, man braucht eine sinnvollere Darstellung von F9, um eine F3-Basis zu finden: F9=F3[X]/(f(X)), f(X) quadratisch, irreduzibel. b) Nach reiflichem Nachdenken halte ich es nun doch für möglich, auch dann eine Basis zu finden, wenn man die Körper noch nicht verstanden hat. c) Tipp: Rechne mit X=3 d) keine Reaktion? War der Tipp nicht gut? (Ich finde ihn genial. 
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