Lineares Gleichungssystem - jeder Vektor darstellbar?

11.10.2016, 16:56	Der Apfel	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineares Gleichungssystem - jeder Vektor darstellbar? Guten Tag, man soll überprüfen, ob ein lineares Gleichungssystem (dargestellt als Vektoren) jede Lösung annehmen kann: $\begin{eqnarray} <br /> \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} c + \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} * d = \begin{pmatrix} b1 \\ b2 \end{pmatrix}<br /> \end{eqnarray*}$ Wie mache ich das?
11.10.2016, 17:45	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
deine Basisvktoren sind linear unabkängig. Demnach ist jeder Vektor in der Ebene darstellbar. Fertig. ausführlich: $\begin{eqnarray} 2c + d&=&b_1 <br /> c+2d&=&b_2 \end{eqnarray}$ Dieses Lineare Gleichungssystem ist in c und d immer lösbar. Warum?
11.10.2016, 18:50	Der Apfel	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Antwort. Wenn $\begin{eqnarray} c = n d \end{eqnarray*}$ wäre, könnte man nicht jeden Vektor in der Ebene darstellen da sie linear abhängig sind?
11.10.2016, 20:03	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
wer was wo ist linear abhängig? c und d sind nur Parameter und keine Koordinaten oder Komponenten ! und was soll n sein? Damit kriegst du die Basisvektoren nicht l.a.
11.10.2016, 20:48	Der Apfel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab etwas überstürzt geantwortet. Ich meinte eigentlich, wenn das hier gilt: $\begin{eqnarray} \vec{v} = \vec{w} n \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray*}$ eine beliebige Zahl sein kann, lässt sich kein beliebiger Vektor der Ebene darstellen?
11.10.2016, 21:23	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt auffallend , dann sind nämlich $\begin{eqnarray} \vec v \,\rm und \,\vec w \end{eqnarray}$ keine Basis des Zahlenvektorraums $\begin{eqnarray} \mathbb R^2 \end{eqnarray}$ mehr. übrigens: deine Basis ist eine Orthobasis * ~~aber keine Orthonormalbasis dafür müssten die Basisvektoren den Betrag = Länge 1 haben. Was müsste man da machen~~ (*) falsch
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