Zusammenhang komplexe Reihe komplexes Integral

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HM Auf diesen Beitrag antworten »
Zusammenhang komplexe Reihe komplexes Integral
Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich lese zurzeit ein Paper, das ich für mein Seminar brauche, und bin auf ein Problem gestoßen. Und zwar kann ich den Übergang von einer Formel zu einer anderen nicht verstehen.

Zuerst sagt man:


wobei m und n natürliche Zahlen sind und eine komplexe Funktion ist, die von m,n und z abhängt.

Ich könnte eine genauere Definition von der Funktion hinschreiben, aber glaub nicht, dass dies hier wichtug ist.

Und dann sagt man, dass man L folgendermaßen schreiben kann:


wobei c eine positive reelle Zahl mit beist.

Leider kann ich 2 Dinge überhauot nicht verstehen:
1) Wie funktioniert der Übergang von der komplexen Reihe zum komplexen Integral?
2) In der 2.Formel steckt ein komplexes Kurvenintegral. Und aus der Formel geht hervor, dass wir den Kreis mit dem Radius c um 0 als unseren Weg wählen. Mir ist aber nicht klar, warum wir ausgerechnet den genommen haben.

Ich stehe schon seit ein paar Tagen auf dem Schlauch und wäre euch sehr dankbar für jegliche Hilfe! smile

Meine Ideen:
Ich habe schon in mehreren Büchern und im Internet danach geguckt, aber habe bis jetzt leider nix Sinnvolles gefunden.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zusammenhang komplexe Reihe komplexes Integral
Zuerst einmal fehlt dort sicherlich die Summierung über . Zweitens hängt die zweite Formel nicht von ab, die erste schon. Werden wohl kaum immer gleich.

Welches Paper ist es denn? Vielleicht kann ich drauf zugreifen.

Ich würde aber darauf tippen, dass die zweite Formel nur für gelten soll, und weil sicherlich wenigstens meromorph ist und man ein paar bekannte Sätze, wie Residuumsatz, anwenden kann.
HM Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zusammenhang komplexe Reihe komplexes Integral
Hallo IfindU,

vielen Dank für deine schnelle Antwort! smile

Was die Summierung über angeht, habe ich mir das auch schon gedacht... Aber so steht es auf jeden Fall im Paper drin.
Hier noch ein paar zusätzliche Informationen, die vielleicht hilfreich sein könnten:
ist die Lösung der Gleichung .
Der Sinn der Sache ist, dass man nachher die sogenannte Sattelpunktmethode (saddle point-method) anwenden will.

Das Paper, das ich lese, ist von V.P.Chistyakov und heißt "Discrete limit distributions in the problem pf balls falling in cells with arbitrary probabilities".
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zusammenhang komplexe Reihe komplexes Integral
Soweit ich das aus dem unfassbar schlechten Scan, den Springer zur Verfügung stellt, erkennen kann, hat man Darstellung (2) genommen N mal nach z abgeleitet. Die rechte Seite sollte dann wenigstens sehr ähnlich zum gewünschten aussehen.
HM Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zusammenhang komplexe Reihe komplexes Integral
Hallo IfindU,

Der Artikel auf Englisch hat wirklich eine sehr schlechte Qualität. Ich verwende aber dessen Original-Version auf Russisch, da man dadrin alles gut erkennen kann und ich diese Sprache beherrsche.
Ich könnte dir die von mir benutzte Datei zuschicken, sodass du zumindest einen kurzen Blick auf die Formeln werfen könntest smile

Liebe Grüße
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zusammenhang komplexe Reihe komplexes Integral
Die russische Fassung ist tatsächlich "lesbar". Es sieht definitiv nach einem Fehler aus, weil ich absolut nicht erkennen soll warum die rechte Seite in (6) von n abhängen soll. Ich denke nicht, dass deine Interpretation/Korrektur im ersten Post richtig ist, und ich kenne mich leider nicht mit der Materie aus um es mir aus dem Zusammenhang zu erschließen.
 
 
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