Ableitung von Bruch ohne Quotientenregel

12.10.2016, 19:10	SchülersuchtMathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung von Bruch ohne Quotientenregel Hallo , Ich brauche für eine Aufgabe die Ableitung von $\begin{eqnarray} f(t)=\frac{720}{t^{2}+2t+25} \end{eqnarray}$ Da wir bislang noch keine Quotientenregel gemacht haben, habe ich das erstmal umgeformt: $\begin{eqnarray} f(t)=720(t^{2}+2t+25)^{-1} \end{eqnarray}$ So bin ich dann zur 1. Ableitung gekommen : $\begin{eqnarray} f'(t)=-720(t^{2}+2t+25)^{-2} \end{eqnarray}$ also : $\begin{eqnarray} f'(t)= \frac{-720}{(t^2+2t+25)^2} \end{eqnarray}$ Diese ist allerdings falsch. Wieso ? Wo habe ich Fehler gemacht ? Schonmal Danke im Vorraus für Hilfe
12.10.2016, 19:19	willyengland	Auf diesen Beitrag antworten »
Was hattet ihr denn schon? Kettenregel? Produktregel?
12.10.2016, 19:23	SchülersuchtMathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, beide
12.10.2016, 19:44	Blerim	Auf diesen Beitrag antworten »
Kettenregel bei dem inneren der Potenz, vergiss nicht "Äussere *Innere"
12.10.2016, 19:54	SchülersuchtMathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah Danke, Mir ist grad aufgefallen, dass ich die Kettenregel doch nicht kenne Die Ableitung wäre dann natürlich $\begin{eqnarray} f'(t)=\frac{-720(2t+2)}{(t^2+2t+25)^2} \end{eqnarray*}$ Und das sieht deutlich richtiger aus
12.10.2016, 20:15	Blerim	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt sitzt der Frosch, wenn du noch pingelig sein willst, kannst du noch die 2 ausklammern und mit -720 multiplizieren.
Anzeige

12.10.2016, 20:35	yellowman	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Blero, du kannst auch beide Seiten einfach mal logarithmieren. $\begin{eqnarray} \ln(f(x))=\ln\left(\frac{720}{t^{2}+2t+25}\right) \end{eqnarray}$ Jetzt auf der rechten Seite ein logarithmen Gesetz anwenden: $\begin{eqnarray} \ln(f(x))=\ln\left(720\right)-\ln\left(t^2+2t+25\right) \end{eqnarray}$ Jetzt beide Seiten ableiten: $\begin{eqnarray} \frac{f'(x)}{f(x)}=... \end{eqnarray}$ Zum Schluss nach $\begin{eqnarray} f'(x) \end{eqnarray}$ auflösen und du hast die Ableitung. Viele Grüße
12.10.2016, 21:01	Blerim	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Yellowman,ja, kann man auch machen stimmt.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »