Wurzelgleichung, warum entstehen Scheinlösungen |
| 13.10.2016, 11:40 | spectre007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wurzelgleichung, warum entstehen Scheinlösungen Hallo, ich habe eine allgemeine Frage zu Wurzelgleichungen: Warum entstehen sog. Scheinlösungen beim Quadrieren? Meine Ideen: Bsp. Die Lösungen sind folgende: x1=0 und x2=3 x1=0 soll nun eine Scheinlsg sein weil ich ja fogendes gilt oder eben nicht gilt: -1=sqrt(1)=1 aber die Wurzel aus 1 kann ja nun auch -1 sein, was die Gleichung erfüllen würde. Ich verstehe daher nicht warum es eine Scheinlösung sein soll.Danke für die Hilfe |
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| 13.10.2016, 12:12 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, dies hier ist falsch:
Es ist zwar richtig, dass die Lösungen 1 und -1 hat, aber ist nicht definiert als irgendeine Lösung dieser Gleichung, sondern als genau die Lösung, die positiv ist. Die Wurzel aus 1 ist also eindeutig definiert und ihr Wert ist +1 und nicht -1. |
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| 13.10.2016, 13:15 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wurzelgleichung, warum entstehen Scheinlösungen
Weil Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist und dadurch eine falsche Aussage zu einer wahren Aussage werden kann. Beispiel: -2 = 2 ist eine falsche Aussage. Jetzt quadrieren: ==> 4 = 4 Und schwuppdiwupp haben wir eine wahre Aussage. Das Ganze etwas verpackt: die Gleichung x - 3 = 3 hat nur eine Lösung. Nach dem Quadrieren mogelt sich noch eine Lösung rein. 
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