Gekoppelte nichtlineare DGLs

13.10.2016, 13:31	lissy1234567	Auf diesen Beitrag antworten »
Gekoppelte nichtlineare DGLs Meine Frage: Hallo liebe Mitglieder, Ich habe eine Frage bezüglich gekoppelter DGLs, die vielleicht etwas dumm erscheinen mag, allerdings bekomm ich das echt nicht auf die Reihe seit ein paar Tagen Also, ich habe folgendes System gegeben: B'(t) = rB(t)-bB(t)R(t) R'(t) = bB(t)R(t)-sR(t) Nun möchte ich die Stabilität prüfen. Meine Literatur sagt: Bringe das autonome System auf folgende Form (Vektoren) /schreibe es wie folgt: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} X' \\ Y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} f(X,Y) \\ g(X,Y) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nun möchte ich meine DGL so hinschreiben. Das wäre ja einfach: tausche X gegen B und Y gegen R , dann habe ich allerdings etwas wie f(B,R) und g(B,R) da stehen. f(B,R)=rB-bBR. Mein Problem ist jetzt, dass dieses B'=f(B,R) keine Definition von einer DGL ist, denn eine DGL ist ja von der Form B'(t)=f(t,B(t)). Wie komme ich also auf diese vektorielle Schreibweise in meinem (!) expliziten Beispiel? Meine Ideen:* Leider habe ich keine Idee. Ich weiß zwar, dass am Ende für das f(X,Y) gleich B' und für das g(X,Y) gleich R' dastehen muss, weiß aber nicht, wie man das f(X,Y) definiert, wenn man es so sagen kann. Danke für eure Hilfsbereitschaft, Lissy
13.10.2016, 18:09	005	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gekoppelte nicht-lineare DGLs Die allgemeine Form eines Systems ist $\begin{eqnarray} \dot{\pmb{x}}=\pmb{f}(t, \pmb{x}) \end{eqnarray}$ . Das Fette sind Vektoren. Wenn das System autonom ist, bleibt noch $\begin{eqnarray} \dot{\pmb{x}}=\pmb{f}(\pmb{x}) \end{eqnarray}$ . Ausgeschrieben heisst das: $\begin{eqnarray} \dot{x}_1&=&f_1(x_1, x_2,\ldots, x_n) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \dot{x}_2&=&f_2(x_1, x_2,\ldots, x_n) \end{eqnarray}$ ................................................... $\begin{eqnarray} \dot{x}_n&=&f_n(x_1, x_2,\ldots, x_n) \end{eqnarray}$ Das passt doch wie die Faust auf's Auge: $\begin{eqnarray} \dot{B}=f(B,R)=rB-bBR \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \dot{R}=g(B,R)=bBR-sR \end{eqnarray}$
14.10.2016, 12:27	lissy1234567	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gekoppelte nicht-lineare DGLs Ach super, ich hatte die ganze Zeit diese Formel vor mir aber war einfach so verwirrt von den y1,y2,... , aber jetzt wo ich ne Nacht drüber geschlafen hab, ist es mir vollkommen klar, merci !!

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