Diagonalisierbarkeit, Dreiecksmatrizen

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Wolti9 Auf diesen Beitrag antworten »
Diagonalisierbarkeit, Dreiecksmatrizen
Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich soll folgendes Zeigen:

Es sei M element M_2(C). Also 2x2 Matrix mit komplexen eintragen.

Zeige:

Genau eine der beiden folgenden aussagen trifft zu:

a) Es gibt x,y aus C und eine invertierbar Matrix S aus M_2(C), so dass SMS^-1=((x,0),(0,y)).

b) Es gibt x aus C und eine invertierbar Matrix S aus M_2(C), so dass SMS^-1=((x,1),(0,x)).



Meine Ideen:
Ich soll also zeigen, dass bei einer beliebigen Matrix M mit komplexen Werten entweder a) oder b) gilt. Wenn M diagonalisierbar ist, dann ist a) erfüllt. Darf ich von M diagonalisierbar ausgehen? Evtl. wäre es sinnvoll mit Basiswechsel Matrizen zu arbeiten. Ich würde mich über Ansätze freuen.

Vielen Dank!
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