Berechnen von Infima und Suprema |
| 15.10.2016, 16:36 | Sito. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Berechnen von Infima und Suprema Ich kämpfe gerade mit einer kleinen Aufgabe aus der Analysis und leider fehlt mir jeglicher Ansatz diesbezüglich. Es seien $A,B\subset \mathbb{R}$ beschränkte, nicht-leere Teilmengen. Definieren Sie für $x\in \mathbb{R}$ $D(x,A)=\inf{?x?y?:y\in A}$ $Q(A,B)=\sup{D(x,A):x\in B}$ $P(A,B)=\max{Q(A,B),Q(B,A)}$ Meine Ideen: Die Aussage von $D(x,A)$ verstehe ich soweit, nur weiss ich nicht wie ich nun mit $Q(A,B)$ umgehen soll... Kann man also für $Q$ sagen: $Q(A,B)=\sup\{D(x,A):x \in B\} = \sup\{\inf{|x-y|: y\in A \land x\in B\}$, Mir nicht ganz klar wie ich das interpretieren sollte? Oder ist das auch falsch? und es sollte eigentlich heissen: $Q(A,B)= \sup\{|x-y| : y \in A \land x \in B\}$ Das bedeutet also, dass der Abstand von x und y maximal sein soll? Man weiss ja aber nichts über die Beziehung zwischen $A$ und $B$, es lässt sich also auch schlecht eine Aussage über die Menge $Q$ machen, oder? Oder kann man vlt. so etwas sagen wie: Der Abstand ist dann maximal, wenn $|\inf(B)-\sup(A)|$ rechnet, falls die Menge B "weiter links" auf der Zahlengerade von $\mathbb{R}$ ist? (falls hier jemand ein besseres Wort für weiter links hat, würde mich das natürlich auch interessieren...) |
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| 16.10.2016, 11:15 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Berechnen von Infima und Suprema
Bitte bringe das mal in eine verständliche Form. Vorher wird sich da niemand ernsthaft mit beschäftigen. |
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