Differentialgleichung getrennte Variablen

15.10.2016, 23:11	Pumuckl122	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung getrennte Variablen Hallo! Ich soll folgendes Resultat zeigen und weiß nicht so recht, wie ich den Beweis führen soll. Würde mich über eine Hilfestellung freuen! Seien I, J Intervalle und $\begin{eqnarray} g : I \rightarrow \mathbb R, h : J \rightarrow \mathbb R \end{eqnarray}$ stetig. Betrachten Sie die Differentialgleichung $\begin{eqnarray} y'(x) = g(x)h(y) \end{eqnarray}$ Zeigen Sie: ist $\begin{eqnarray} y_0 \end{eqnarray}$ eine Nullstelle von $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ , so ist $\begin{eqnarray} y(x) = y_0 \end{eqnarray}$ eine konstante Lösung. Ok, $\begin{eqnarray} h(y_0)=0 \end{eqnarray}$ . Es gibt also ein $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ sodass $\begin{eqnarray} y(x_0)=y_0 \end{eqnarray}$ . Dann ist $\begin{eqnarray} y'(x_0) = g(x_0)h(y_0)=0 \end{eqnarray}$ . Bin ich hier auf der richtigen Spur?
16.10.2016, 10:53	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Du solltest die Aufgabe noch einmal genauer anschauen. Wo wird denn behauptet, dass es nur ein $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ mit dieser Eigenschaft gibt?
16.10.2016, 14:31	Pumuckl122	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, $\begin{eqnarray} y(x) = y_0 \end{eqnarray}$ ist eine konstante Lösung, aber es könnte noch andere Lösungen geben. Wenn $\begin{eqnarray} h(y_0)=0 \end{eqnarray}$ , dann ist $\begin{eqnarray} y(x) = y_0 \end{eqnarray}$ ist eine konstante Lösung weil beide Seiten der Differentialgleichung Null sind.
16.10.2016, 15:17	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es

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