Aussagenlogischer Beweis [war:Mengen]
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16.10.2016, 01:24 moon66 Auf diesen Beitrag antworten »
Aussagenlogischer Beweis [war:Mengen]
Meine Frage:
A: B und C sagen die Wahrheit.
B: A sagt die Wahrheit.
C: A lügt, B sagt die Wahrheit.

Meine Ideen:
Ich leite logischerweise daraus, dass alle lügen. Wie kann ich dies mittels Aussagenlogik, d.h. ohne Wörter, sondern Junktore & Quantoren, ausdrücken ?
16.10.2016, 15:30 Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

das kann man "schlicht und ergreifend" hinschreiben:

... oder nicht ? ...
16.10.2016, 17:24 Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Quantoren spielen hier keine Rolle. Aber formal ist das richtig

code: 
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:

  B C  |  (((B & C) & B) & C) & (~(B & C) & (B & C))
  -----+--------------------------------------------
  1 1  |       1    1    1   *0  0   1    0    1    
  1 0  |       0    0    0   *0  1   0    0    0    
  0 1  |       0    0    0   *0  1   0    0    0    
  0 0  |       0    0    0   *0  1   0    0    0


ist klar, da

wie man den Ausdruck begründet, das soll Elvis erklären.
16.10.2016, 19:12 moon66 Auf diesen Beitrag antworten »



Danke euch (:

ich hab mir überlegt, dass ich das auch so schreiben kann:

(A<->B & C) & (B<->A) & (C<->~A & B)
1 1 0
0 1 1
0 0 0
0 0 1
0 0 1
1 0 0
1 1 0
1 1 1


=> da es sich nicht um eine Tautologie handelt, wo alle Aussagen wahr sind, folgt daraus, dass alle lügen !

Wie wäre diese Antwortmöglichkeit ?
16.10.2016, 19:58 Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Dieser Ausdruck ist nur genau dann wahr wenn alle Eingänge 0 sind.
code: 
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:

 A B C  |  ((A <-> (B & C)) & (B <-> A)) & (C <-> (~A & B))
  -------+--------------------------------------------------
  1 1 1  |       1     1     1     1     *0     0   0  0    
  1 1 0  |       0     0     0     1     *0     1   0  0    
  1 0 1  |       0     0     0     0     *0     0   0  0    
  1 0 0  |       0     0     0     0     *0     1   0  0    
  0 1 1  |       0     1     0     0     *0     1   1  1    
  0 1 0  |       1     0     0     0     *0     0   1  1    
  0 0 1  |       1     0     1     1     *0     0   1  0    
  0 0 0  |       1     0     1     1     *1     1   1  0


Die kanonische DNF ist ~A & ~B & ~C was Obiges bestätigt.
Der Ausdruck ist eine 3 stellige logische Funktion.
Aus der Tatsache, dass dies keine Tautologie ist , kann ich aber nicht folgern, dass alle Lügen. Das muss schon der Ausdruck selber liefern.
16.10.2016, 21:07 Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Tautologie, also lügen alle ... Das sind zu viele Worte, und es ist falsch.
Da B dasselbe sagt wie A, kann man B weglassen, und es bleibt ein altes Luegnerparadoxon übrig: A sagt, C sagt die Wahrheit. C sagt, A lügt.
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16.10.2016, 22:08 moon66 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für eure umfangreichen Tipps !
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