Inhomogenes Gleichungssystem |
| 16.10.2016, 17:46 | Niki96 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Inhomogenes Gleichungssystem Hallo, ich hab Probleme bei einer Aufgabe vielleicht kann mir ja wer helfen :-) Es sei a ?R und (a) Bestimmen Sie rg A. (b) Wie lautet die allgemeine Lösung des homogenen Gleichungssystems Ax =0? (c) Für welche b ?R3 ist das inhomogene Gleichungssystem Ax =b lösbar? Falls es lösbar ist, ist die Lösung dann eindeutig? Wie lautet die allgemeine Lösung? Meine Ideen: Für a. hab ich nach umstellen und so (a200 0a-1 00(a3+1)? Rang =3 für alle a Ungleich -1 und für -1 gilt rangA=2 zu b) hab ich das in ein GlS umgeschrieben und Gleich Null gesetzt hoffe das Stimmt als Lösung hab ich raus ax1+ x1=0 x1*(a+1)=0 bedeutete dies das GLS für alle x unbestimmt ist und es nur die Triviale Lösung gibt ? zu c.) Hab ich die erweiterte Koeffizientmatrix gebildet also eine Spalte mit b1b2 und b3 hinzugefügt den Rang bestimmt welcher ebenfalls 3 ist und da gilt: Ein inhomogenes lineares Gleichungssystem besitzt genau dann eine eindeutige Lösung, wenn der Rang der Koeffizientenmatrix gleich dem Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix und gleich der Anzahl der Variablen ist. nur wie komm ich jz auf ddie eindeutige Lösung ? Hoffe mir kann wer helfen :-) |
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| 16.10.2016, 19:46 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
a) ist richtig. Tipp: Lösungen linearer Gleichungssysteme berechnet man mit dem Gauss-Algorithmus. (Gestern bin ich nach Braunschweig gefahren, um die Gauss-Gedenktafel am nicht mehr existierenden Geburtshaus Wilhelmstraße 30 zu bewundern. Ein wahrhaft erhebender Anblick !) |
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