Noten würfeln

18.10.2016, 21:45

schokoschnecke

Noten würfeln

Meine Frage:
Hallo,
ich habe eine Frage zu einer Kombinatorik-Aufgabe. Es handelt sich um einen Lehrer, welcher für seine 12 Schüler die Noten würfelt. Es sollen die Wahrscheinlichkeit, dass genau vier Schüler eine eins bekommen und die Wahrscheinlichkeit, dass genau die Hälfte der Schüler mit mindestens vier bestehen, berechnet werden. Ich verstehe nicht, wie ich die Anzahl an Möglichkeiten berechne.

Meine Ideen:
Wenn ich das richtig verstanden habe, berechne ich die Wahrscheinlichkeit, dass eine mögliche Sequenz zum Teil eins eintritt über:
$\begin{eqnarray*} P = \left(\frac{1}{6} \right)^4 \cdot \left(\frac{5}{6} \right)^8 \end{eqnarray*}$
Das ganze muss ich dann mit der Anzahl an möglichen Sequenzen multiplizieren?
Für den zweiten Teil habe ich ebenfalls die Wahrscheinlichkeit für eine Sequenz berechnet ( $\begin{eqnarray*} P = \left(\frac{4}{6} \right)^6 \cdot \left(\frac{2}{6} \right)^6 \end{eqnarray*}$ ) und scheitere wieder an der Anzahl der Möglichkeiten. In beiden Fällen legt man ja die Kugeln wieder zurück und die Reihenfolge ist irrelevant. Welche Formel ich aber genau verwenden muss und die ich die vier einsen bzw. die sechs Noten von 1-4 ist mir ein Rätsel.Nehme ich einfach $\begin{eqnarray*} z = \frac{12!}{4!} \end{eqnarray*}$ ?

19.10.2016, 06:04

Gast1910

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RE: Noten würfeln
a) Das Ganze noch mit (12über4) multiplizieren.

b) Genau 6 Schüler erhalten eine 1 oder 2 oder 3 oder 4.
Nimm das Gegenereignis: 6 Schüler erhalten eine 5 oder 6, also:

1-P(X=5)-P(X=6)
Berechnung analog zu a)

19.10.2016, 09:25

HAL 9000

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Zitat:

Original von Gast1910
Nimm das Gegenereignis: 6 Schüler erhalten eine 5 oder 6

Das ist nicht das Gegenereignis, sondern "gehört" als Konsequenz zum eigentlichen Ereignis: Wenn 6 von 12 Schülern 1..4 bekommen, so haben die restlichen 12-6=6 Schüler entweder 5 oder 6.

Zitat:

Original von Gast1910
also:

1-P(X=5)-P(X=6)

Ziemlich neben der Spur: Was soll denn hier das $\begin{align*} X \end{align*}$ darstellen? Erstaunt1

Nein, die Rechnung hier

Zitat:

Original von schokoschnecke
Für den zweiten Teil habe ich ebenfalls die Wahrscheinlichkeit für eine Sequenz berechnet ( $\begin{eqnarray*} P = \left(\frac{4}{6} \right)^6 \cdot \left(\frac{2}{6} \right)^6 \end{eqnarray*}$ )

ist vom Grundsatz her schon richtig, es fehlt nur wie bei a) die Multiplikation mit nunmehr $\begin{align*} \binom{12}{6} \end{align*}$ .

22.10.2016, 10:59

schokoschnecke

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Tausend Dank! smile

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