Beweis identisch binomialverteilt

Neue Frage »

hollisch Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis identisch binomialverteilt
Hallo zusammen Wink

Hier der Sachverhalt: wir haben eine Gerätelieferung vom Umfang mit defekten Geräten. Um zu schätzen, wird ohne zurücklegen eine Stichprobe der Länge gezogen. Wir definieren für eine Zufallsvariable
Nun soll ich zeigen, dass identisch verteilt ist (B steht für Binomialverteilung)

Meine Idee: leider absolut keine traurig
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast Zähler und Nenner verwechselt, es muss heißen.

Nachzuweisen für ist lediglich , die Gegenwahrscheinlichkeit für den einzig möglichen anderen Wert ergibt sich dann ja automatisch.
hollisch Auf diesen Beitrag antworten »

oh ja Hammer
der nenner ist vertauscht!

danke für die schnelle Antwort. Ich schau es mir an und melde mich dann hoffentlich mit der Lösung Wink
hollisch Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich deinen Hinweis richtig verstanden hab:



Ich hab dann damit Folgendes versucht:



Ich dachte mir, wenn ich zeigen kann, dass , dann kann ich das induktiv fortsetzen bzw. es für ein beliebiges zeigen. Hab ich deinen Hinweis richtig verstanden?

Ich hab nur hier das Problem, dass ich nicht weiß, was ich mit den beiden gemeinsamen Wsk. tun soll... Unabhängigkeit kann ich ja nicht voraussetzen bzw. ist meine ich nicht gegeben verwirrt

Danke für jede weitere Hilfe Freude
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich dich richtig verstehe, willst du dich sukzessive für anhand von Pfadwahrscheinlichkeiten entlanghangeln? verwirrt
Dann muss es statt

Zitat:
Original von hollisch

aber so lauten:

.

Kann man machen, halte ich aber für zu mühselig, besonders für größere ... Ich befürworte eher einen "globalen" Ansatz, dazu betrachtet man die Stichprobennahme gemäß folgender Modellierung:

Man betrachtet die Stichprobenelemente als die ersten Positionen einer Permutation aller Geräte, wobei man jede der Permutationen dieser Geräte als gleichwahrscheinlich ansieht (Laplacescher W-Raum).

Nun ist , wenn an der -ten Position dieser Permutation eines der defekten Geräte auftaucht, dafür gibt es also Möglichkeiten. Die restlichen Geräte können an den restlichen Positionen beliebig permutiert werden, dafür gibt es Möglichkeiten. Das ergibt

.


P.S.: Diese Methode eignet sich auch, um die Abhängigkeit (Korrelation) zwischen und für zu untersuchen:

.
hollisch Auf diesen Beitrag antworten »

Hammer Hammer Hammer

mir gefällt dein globaler Ansatz smile

Da ich nun weiß, dass ist und

Weiter bekommen ich und sowie

Hab ich soweit richtig gerechnet?

Danke Freude
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, alles richtig. Freude

(Hatte ich mit meinem P.S. den richtigen Riecher, was wohl noch kommen wird. Big Laugh )

Anzumerken wäre noch, dass die Korrelation nur für Sinn macht, d.h., in den Extremfällen sowie (entspricht bzw. ) steht dort das undefinierte 0/0.
hollisch Auf diesen Beitrag antworten »

hahaha dein Riecher war in der Tat richtig Big Laugh

Prost

Super! Vielen Dank nochmals...hab alles verstanden Freude
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »