Kartesisches Produkt zweier Potenzmengen

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Potenzmenge Auf diesen Beitrag antworten »
Kartesisches Produkt zweier Potenzmengen
Meine Frage:
Hallo,
ich versteh nicht genau, welche Tupel das Kartesische Produkt zweier Potenzmengen hat.
Also Angenommen wir haetten die endlichen Mengen A, B mit und
Dann:


Jetzt kommen wir zu
Sieht das dann so aus?


oder so:

Oder sind beide falsch?

Meine Ideen:
Siehe oben
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

In LaTeX bitte { und } mit \{ und \} schreiben, und die leere Menge durch \{\} oder \emptyset.

Zitat:
Original von Potenzmenge
Meine Frage:
Hallo,
ich versteh nicht genau, welche Tupel das Kartesische Produkt zweier Potenzmengen hat.
Also Angenommen wir haetten die endlichen Mengen A, B mit und
Dann:


Jetzt kommen wir zu
Sieht das dann so aus?


oder so:

Oder sind beide falsch?

Weder noch - richtig ist

.
Potenzmenge Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wuerde diese Menge denn aussehen?

Wenn A eine endliche Menge ist mit beispielweise 2 Elementen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, nehmen wir ähnlich oben diesmal , dann ist



sowie als Teilmenge davon

.


Interessanter als die öde Aufzählung ist die Mächtigkeit dieser Menge für beliebiges endliches , die ist . Augenzwinkern
Potenzmenge Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau die Maechtigkeit soll ich auch beweisen, war mir nur nicht bewusst, wie die Menge R aussieht, aber da bei der Menge anders als bei einem Kartesischen Produkt die Reihenfolge keine Rolle spielt, darf man die doppelten wie als ein element schreiben, oder?

Warum laesst du bei weg?
Ich dachte ich haette es gerafft, aber dann doch nicht Big Laugh
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Potenzmenge
Warum laesst du bei weg?

enthält nur geordnete Paare, deswegen ist diese deine Frage einfach nur absurd.

Zitat:
Original von Potenzmenge
darf man die doppelten wie als ein element schreiben, oder?

Welche "doppelten" ? Kann es sein, dass du das geordnete Paar mit der Menge verwechselst, oder wie bitteschön soll ich diese deine Anmerkungen verstehen? Erstaunt1
 
 
Potenzmenge Auf diesen Beitrag antworten »

Meinte (1, 2) also das kartesische Produkt von {1} und {2}
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist . Allerdings verstehe ich nicht, wo dieses Produkt hier auftauchen soll. Erstaunt1
Potenzmenge Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:



sowie als Teilmenge davon

[latx]R = \left\{(\emptyset, \emptyset),(\emptyset, \{1\}),(\emptyset, \{2)\},(\emptyset, \{1, 2\}),(\{1\}, \{1\}),(\{1\}, \{1, 2\}),(\{2\}, \{2\}), (\{2\}, \{1, 2\}),(\{1, 2\}, \{1, 2\})\right\}[/latex] .


Das taucht ja in auf, aber warum nicht in [latx]R [/latex]


Sorry, meine Schreibweise ist nicht gerade die beste..
Potenzmenge Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Naja, nehmen wir ähnlich oben diesmal , dann ist





.


Interessanter als die öde Aufzählung ist die Mächtigkeit dieser Menge für beliebiges endliches , die ist . Augenzwinkern


Das taucht ja in auf, aber warum nicht in ?
Potenzmenge Auf diesen Beitrag antworten »

Haette noch eine kurze andere Frage:
Zitat:

Aufgabe 5
Es seien positive Zahlen.
Beweisen Sie, dass die Ungleichung

für alle gilt. Wann gilt Gleichheit?


Also genau so steht das auf dem Uebungszettel.
Koennte ich nicht theoretisch setzten und ?
Es wird doch nur gesagt, dass ich eine Sammlung von postiven Zahlen habe, aber nicht, dass sein soll und und so weiter, oder sehe ich das falsch?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Potenzmenge
Das taucht ja in auf, aber warum nicht in [latx]R [/latex]

Ja, es ist , aber dieses Paar gehört nicht zu , weil schlicht und einfach die Beziehung nicht gilt, und die ist ja Bedingung zur Aufnahme in .

Zitat:
Original von Potenzmenge
Es seien positive Zahlen.
Beweisen Sie, dass die Ungleichung

für alle gilt. Wann gilt Gleichheit?

Diese Ungleichung gilt in der anderen Richtung, d.h. , und wird bereits hier besprochen:

https://www.matheboard.de/thread.php?threadid=572052
Potenzmenge Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000

Ja, es ist , aber dieses Paar gehört nicht zu , weil schlicht und einfach die Beziehung nicht gilt, und die ist ja Bedingung zur Aufnahme in .


Ok danke, jetzt ergibt das Sinn.

Zitat:
Diese Ungleichung gilt in der anderen Richtung, d.h. , und wird bereits hier besprochen:


Darum geht es mir nicht, bewiesen hab ich es fuer [latex] a_1 = 1 [\latex], aber ist [latex] a_1, ..., a_n [\latex] nicht zu ungenau definiert? Das koennten ja eigentlich irgendwelche beliebige Zahlen sein, die nicht bei 1 anfangen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Potenzmenge
Darum geht es mir nicht

Wie bitte? Du nennst die Ungleichung mit falschem Relationszeichen und sagst dann dies? Darum geht es sehr wohl.

Zitat:
Original von Potenzmenge
Das koennten ja eigentlich irgendwelche beliebige Zahlen sein, die nicht bei 1 anfangen?

Ist auch so, sie müssen nur positiv reell sein - tu dir keinen Zwang an. Augenzwinkern
Systemfehler Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir jemand noch einmal erklären wie ich von



auf



komme?
Woher weiß ich welche Tupel in der Relation enthalten sind?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich sofort aus der Definition ersichtlich:

Zitat:
Original von Potenzmenge

Es sind daher nur die Paare (B,C) aufzunehmen, bei denen die erste Komponente Teilmenge der zweiten Komponente ist.
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