Wann verschwindet die Ableitung? |
| 19.10.2016, 17:29 | Desch96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wann verschwindet die Ableitung?
Aufgabe: Bei welchen Werten des Arguments x verschwindet die erste Ableitung der Funktion f(x) = x^4-8x^2+16 ? Liegen dort Minima, Maxima oder Wendepunkte vor? Mein Ansatz: Ich verstehe nicht was damit gemeint ist, dass die Ableitung "verschwindet" ?? Hat einer eine Idee was das heißen könnte ? Ich bin mal davon ausgegangen dass bedeutet dass die Ableitung 0 ist. Also: f(x) Ableiten: f'(x) =4x^3-16x Nullstellen von f'(x) finden: 0 = 4x^3-16x = x*(4x^2-16) | x1 = 0 0 = 4x^2-16 --> 16 = 4x^2 --> 4 = x^2 --> x2 = 2 ; x3 = -2 Um herauszufinden was für Nullstellen das sind Bilde ich die zweite Ableitung: f''(x) = 12x^2-16 f''(-2) = 32 --> (32 >0) --> lokales minimum bei x = -2 f''(2) = 32 --> (32 > 0) --> lokales minimum bei x = 2 f''(0) = -16 --> (-16 < 0) --> lokales maximum bei x = 0 Frage von mir: minima und maxima sind gleichzeitig Wendepunkte , oder ? Oder ist mit den Verschwundenen Ableitungen etwas anderes gemeint ? Danke im voraus =) |
||||
| 19.10.2016, 17:39 | Gast1910 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wann verschwindet die Ableitung? Verschwinden der Ableitung heißt wohl dass es keine Steigung gibt, was wiederum heißt, dass die Steigung Null ist. Damit sehe ich es genauso wie du. 
Dennoch ist die Formulierung sehr seltsam. 
"Liegen dort Minima, Maxima oder Wendepunkte vor?" Das spricht auch für diese Annahme. |
||||
| 19.10.2016, 18:38 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wann verschwindet die Ableitung?
Das geht nicht. 
du hast keine Ahnung wie der Graph aussieht, oder? x hoch 4 +... kann maximal ein W bilden, als gerade Funktion sogar ganz genau. Wo liegen dann die symmetrischen Wendepunkte beim W ? Such die mal ! |
||||
| 19.10.2016, 18:38 | Desch96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar danke ! dann gibt es noch einen zweiten teil der Aufgabe: 2. Führen Sie das gleiche Programm für die Funktion f(x)=x^4+4x^3-16x durch. Also Ableitung bilden: f'(x) = 4x^3+12x^2-16 | Durch ausprobieren kriege ich die Nullstelle f(1) = 0 An dieser Stelle eine Frage, gibt es eine andere Möglichkeit als raten, um an die Nullstell zu kommen ? Ich kann mich schleierhaft daran erinnern dass es fürs Raten eine regel gab, bzw bestimmte werde die in Frage kommen ? Polynomdivison durchführen: (4x^3+12x^2-16) / (x-1) = 4x^2+16x+16 | richtig so ? um nun auf die restlichen Nullstellen zu kommen wird quadratisch ergänzt: 4x^2+16x+16 --> quadratisches ergänzen --> 4(x+2)^2 --> doppelte Nullstellebei x = -2 Art dr Nullstellen bestimmen mit zweiter Ableitung: f''(x) 12x^2+24x f''(1) = 36 (36>0) --> lokales minimum bei f(1) f''(-2) = 0 --> ---------------||||> Terassenpunkt bei f(-2) f'(-2) = 0 -> Falls das jemand überprüfen könnte wär ich ihm dankbar =) |
||||
| 19.10.2016, 18:48 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mechanisch Rechnen ist so ne' Sache. Mitdenken eine andere 
Was bedeutet doppelte Nullstelle ? Kann das ein Terassenpunkt sein
|
||||
| 19.10.2016, 19:08 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Korrektur: x=-2 ist Nullstelle von f'(x) und nicht von f(x) , wie ich gerade sehe ! |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 19.10.2016, 20:03 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist eigentlich eine recht gebräuchliche Formulierung und sie bedeutet genau, was ihr beide angenommen habt. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
