Volumen einer Pyramide mit Dreiecksgrundfläche

20.10.2016, 11:42

Spender

Volumen einer Pyramide mit Dreiecksgrundfläche

Berechne das Volumen einer Pyramide mit gleichseitigem Dreieck als Grundfläche

Für die Höhe im Dreieck gilt:
(a/2)² + h² = a²
h = Wurzel aus ( a²-(a/2)²)

V = 1/3 G h
V = 1/3 * 1/2 * a * Wurzel aus ( a²-(a/2)²) * h

Wie komme ich da auf : V= a²/12 * (Wurzel aus 3) * h verwirrt

20.10.2016, 12:01

Bürgi

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RE: Volumen einer Pyramide mit Dreiecksgrundfläche
Guten Tag,

fasse den Term in der Wurzel zusammen und ziehe dann partiell die Wurzel.

20.10.2016, 14:53

Spender

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$\begin{eqnarray*} V = \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2} a \sqrt{a² - \frac{a²}{4} } \end{eqnarray*}$

Kann ich aus einre Summe eine Wurzel teilweise ziehen?

$\begin{eqnarray*} V = \frac{1}{6}\cdot a \sqrt{\frac{3a²}{4} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V = \frac{1}{6}\cdot a \frac{1}{2}\cdot a \sqrt{3 } \end{eqnarray*}$

Okay... aber hätte ich das auch gekonnt ohne unter der Wurzel zusammenzufassen?

20.10.2016, 15:46

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Spender
Kann ich aus einre Summe eine Wurzel teilweise ziehen?

Nein. Es gibt kein allgemeines Wurzelgesetz für $\begin{align*} \sqrt {a+b} \end{align*}$ , falls Du das meinst.

Viele Grüße
Steffen

20.10.2016, 17:06

Spender

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Also führt nur der WEg des Zusammenfassens unter der Wurzel zum Ziel!?

20.10.2016, 17:21

Steffen Bühler