Gleichungssystem mit Wurzeln

20.10.2016, 19:34

willyengland

Gleichungssystem mit Wurzeln

$\begin{eqnarray*} x \sqrt{x+y}=a \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y \sqrt{x+y}=b \end{eqnarray*}$

Gesucht: $\begin{eqnarray*} x, y = f(a,b) \end{eqnarray*}$

Ich habe etwas rumgeformt und komme auf so Sachen wie:

$\begin{eqnarray*} y^4-\frac{b^2} {a^2} y^3 - b^4=0 \end{eqnarray*}$

Lösung ist:

$\begin{eqnarray*} y=\frac{b}{\sqrt[3]{a+b}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=\frac{a}{\sqrt[3]{a+b}} \end{eqnarray*}$

Aber wie komme ich dahin?

20.10.2016, 20:53

Helferlein

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Addiere die beiden Gleichungen, um den Wurzelterm zu bestimmen.

20.10.2016, 21:08

riwe

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ich würde einfach die beiden Gleicungen (miteinander) dividieren, dann bist du fast schon fertig, wenn du ensetzt Augenzwinkern

20.10.2016, 21:21

willyengland

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Oh, wie einfach!

Danke! smile

21.10.2016, 13:46

klauss

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Ich nehme an, hier müßte zumindest noch
$\begin{eqnarray*} a,b,x,y>0 \end{eqnarray*}$
vorausgesetzt werden, was nicht angegeben wurde?

22.10.2016, 14:27

aleck

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positiv müssen nicht alle sein

Zitat:

Original von klauss
Ich nehme an, hier müßte zumindest noch
$\begin{eqnarray*} a,b,x,y>0 \end{eqnarray*}$
vorausgesetzt werden, was nicht angegeben wurde?

Nein, das ist nicht notwendig. Zum Beispiel geht mit a=-1=x und b=2=y alles gut.

22.10.2016, 15:46

willyengland

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Ja, a+b muss >= Null sein.

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