Indexverschiebung bei k=-n |
21.10.2016, 11:48 | Mathefreaknicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Indexverschiebung bei k=-n Hallo zusammen, ich versuche gerade eine Umformung nachzuvollziehen und schaffe es nicht vom Schlauch herunter. Es geht um die Indexverschiebung, speziell um "k". Folgende Summe ist gegeben: \sum\limits_{k=-n}^{n} x^{k} Meine Ideen: Bekanntermaßen ist k=0 erforderlich. In der Summen-"Vorschau" heißt es: x^{-n} + x^{-n+1} + ... x^{n} // genau Mittels des Distributivgesetzes/ausklammern von: x^{-n} (x^{0} + x^{1} + ... will mein Prof erfahren, dass das Ende/n = x^{2n} sein muss. Diesen Schritt verstehe ich nicht, ich hoffe ihr könnt mir auf die Sprünge helfen. Als Beispiel klammert er nämlich eine "5" aus einer 3 aus. 0=3 //5 ausklammern 5 = 3 \frac{5}{3}. Daraus schließt er, dass \frac{x^{n}}{x^{-n}} = x^{2n} sein muss. Irgend eine Idee was gemeint sein sollte, oder was an meinen Aufzeichnungen falsch wäre? |
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21.10.2016, 11:52 | Rubens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Indexverschiebung bei k=-n Meine Frage: Hallo zusammen, ich versuche gerade eine Umformung nachzuvollziehen und schaffe es nicht vom Schlauch herunter. Es geht um die Indexverschiebung, speziell um "k". Folgende Summe ist gegeben: Meine Ideen: Bekanntermaßen ist k=0 erforderlich. In der Summen-"Vorschau" heißt es: // genau Mittels des Distributivgesetzes/ausklammern von: will mein Prof erfahren, dass das Ende/n = sein muss. Diesen Schritt verstehe ich nicht, ich hoffe ihr könnt mir auf die Sprünge helfen. Als Beispiel klammert er nämlich eine "5" aus einer 3 aus. 0=3 //5 ausklammern 5 = 3 . Daraus schließt er, dass sein muss. Irgend eine Idee was gemeint sein sollte, oder was an meinen Aufzeichnungen falsch wäre? |
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21.10.2016, 12:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Indexverschiebung bei k=-n Ich verstehe nicht so ganz, wo du denkst, daß an deinen Aufzeichnungen etwas falsch wäre. Wenn du einen Faktor aus einer Summe ausklammerst, dann mußt du jeden Summanden dieser Summe durch diesen Faktor dividieren. Der Rest ist Potenzrechnung. EDIT: was machen wir jetzt mit dem Account "Mathefreaknicht"? Der wird demnächst gelöscht. Steffen |
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21.10.2016, 12:03 | magic_hero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Indexverschiebung bei k=-n
Wenn man ausklammert, muss man das natürlich wieder ausgleichen, man kann also schreiben. Damit ist der erste Summand der Summe und der letzte eben .
Hier verstehe ich nicht, was du mir sagen willst, da stehen unsinnige Aussagen wie 0=3. Außerdem erkenne ich den Zusammenhang nicht wirklich.
Ja, das ist so. Es gilt schließlich (oder die Variante ), eine Rechenregel für Potenzen, die eigentlich aus der Schule bekannt sein sollte. /EDIT: Zu spät. |
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21.10.2016, 12:21 | Rubens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Indexverschiebung bei k=-n
Genau in diesem Punkt qualmte mir der Kopf. An dieser Stelle sind meine Aufzeichnungen evtl nicht korrekt, da viel gewischt und neu geschrieben wurde... Einen Zusammenhang erkenne ich aber auch nicht. Potenzgesetze sind mir soweit vertraut.
Das ist der springende Punkt, ich verneige mich in tiefster Dankbarkeit Vielen Dank an euch beide, jetzt ist schon wieder alles klarsoweit |
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