Mengenbeweise

21.10.2016, 21:41	MUneu	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenbeweise Meine Frage: Ich habe jetzt erstmals in der Uni, in Diskreter Mathematik Hausaufgaben aufbekommen und weiß noch nicht wirklich, wie man formal einen Beweis bei Mengen macht. Ich habe einen Ansatz dafür (weiter unten) und bitte jetzt um Korrekturvorschläge, wie man es richtig (formal) aufschreiben würde, am liebsten auch mit Erklärung. Zur Aufgabenstellung: Gegeben seien die Mengen $\begin{eqnarray} A \defd {n \in \N: n > 3} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B \defd {n \in \N: \text{ n ist durch 14 teilbar }} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} C \defd {n \in \N: \text{ n > 5, n ist durch 7 teilbar und gerade }} \end{eqnarray}$ . Beweise oder widerlegen Sie: (a) $\begin{eqnarray} A \subset B \end{eqnarray}$ (b) $\begin{eqnarray} B \subset A \end{eqnarray}$ (c) $\begin{eqnarray} C \subset A \end{eqnarray}$ (d) $\begin{eqnarray} B=C \end{eqnarray}$ Meine Ideen: (a) $\begin{eqnarray} <br /> \text{ Zu zeigen: } A \subset B<br /> \text{ Sei n=4 }<br /> \text{ Es gelte } n \in A \text{ ,aber } n \notin B<br /> \text{ Also ist } \lognot (A \subset B)<br /> \end{eqnarray}$ (b) $\begin{eqnarray} <br /> \text{ Zu zeigen: } B \subset A<br /> \text{ Sei n ein beliebiges Vielfaches von 14: }<br /> n \in B \imp \frac{ n }{ 14 } \in \N \imp n \geq 14 \imp n \in A<br /> \text{ Also ist } \lognot (B \subset A)<br /> \end{eqnarray}$ (d) $\begin{eqnarray} <br /> \text{ Zu zeigen: } B=C<br /> \text{ Sei n ein beliebiges Vielfaches von 14: }<br /> B \subset C: <br /> n \in B \imp \frac{ n }{ 14 } \in \N \imp \frac{ n }{ 14 } = \frac{ n }{ 72 } \imp \frac{ n }{ 72 } \in C<br /> <br /> C \subset B:<br /> n \in C \imp \frac{ n }{ 72 } \in \N \imp \frac{ n }{ 72 } = \frac{ n }{ 14 } \imp \frac{ n }{ 14 } \in B<br /> <br /> \text{Also ist } B=C<br /> \end{eqnarray}$ (c) $\begin{eqnarray} <br /> \text{ Zu zeigen: } C \subset A<br /> \text{Sei } B=C \text{ und } B \subset A \text{ : }<br /> B \subset A \imp C \subset A<br /> \end{eqnarray}$ Ehja, da ich bei der Formatierung wohl etwas falsch gemacht habe, ist hier die RAW Datei dazu :http://pastebin.com/UdppgucW
21.10.2016, 22:32	MUneu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengenbeweise Hier noch mal richtig: Zur Aufgabenstellung: Gegeben seien die Mengen s11.postimg.org/9nmpei6mb/aqyf.png. Beweise oder widerlegen Sie: (a) $\begin{eqnarray} A \subset B \end{eqnarray}$ (b) $\begin{eqnarray} B \subset A \end{eqnarray}$ (c) $\begin{eqnarray} C \subset A \end{eqnarray}$ (d) $\begin{eqnarray} B=C \end{eqnarray}$ Meine Ideen: s12.postimg.org/6elf1qxp9/aufgabe_a.png (b) s9.postimg.org/4m73cdxgf/aufgabe_b.png (d) s11.postimg.org/pemuivv2r/aufgabe_d.png (c) s12.postimg.org/uu54pbi6l/aufgabe_c.png

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