Power beim Testen mehrerer Zielgrößen

22.10.2016, 01:41

hanna001

Power beim Testen mehrerer Zielgrößen

Meine Frage:
Hallo,
ich sitze mommentan vor folgender Aufgabenstellung:
"In einer randomisierten Studie wird eine spezifische Physiotherapie nach Schlaganfall vs. Standardtherapie randomisiert untersucht. Drei verschiedene Zielgrößen (Gehstrecke, Fragebogen zu Aktivitäten des täglichen Lebens (Barthelindex) und Fragebogen zur Lebensqualität (SF36)) werden gemessen und sollen mit Hilfe statistischer Tests zwischen den beiden Therapiegruppen verglichen werden. Ziel ist es, die Überlegenheit der spezifischen Physiotherapie gegenüber der Standardtherapie nachzuweisen.
Angenommen, die Therapie ist in Wahrheit für alle drei Zielgrößen erfolgreich. Wie groß muss in der Studie die Power pro Test sein, damit man zu 90% sicher sein kann, dies für alle drei Zielgrößen auch nachzuweisen?
Gehen Sie jeweils von der stark vereinfachenden Annahme aus, dass die drei Zielgrößen unabhängig sind."

Leider fehlt mir jegliche Idee, wie ich da herangehen kann.

Meine Ideen:
Ich habe mir bisher überlegt, die erlaubte Irrtumswahrshceinlichkeit von 10% einfach gleichermaßen auf die Tests zu verteilen. Allerdings bin ich mir nicht im Klaren darüber, ob das dann als einfache Sume gesehen werden könnte, oder ob ich mit einem Produkt rechnen müsste (also 10/3=3,33% pro Test oder $\begin{eqnarray*} u\sqrt[3]{10} \end{eqnarray*}$

Ich wäre über jegliche Art von Lösung, Lösungsansatz oder auch ein Stichwort, welches dieses Problem beschreibt dankbar.

Vielen Dank und liebe Grüße

22.10.2016, 11:52

Huggy

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RE: Power beim Testen mehrerer Zielgrößen

Zitat:

Original von hanna001
.Angenommen, die Therapie ist in Wahrheit für alle drei Zielgrößen erfolgreich. Wie groß muss in der Studie die Power pro Test sein, damit man zu 90% sicher sein kann, dies für alle drei Zielgrößen auch nachzuweisen?
Gehen Sie jeweils von der stark vereinfachenden Annahme aus, dass die drei Zielgrößen unabhängig sind."

Sei $\begin{eqnarray*} P \end{eqnarray*}$ die Power pro Test. Dann muss unter der Annahme der Unabhängigkeit gelten

$\begin{eqnarray*} P^3 \geq 0.9 \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} P \geq \sqrt [3] {0.9} \end{eqnarray*}$

Für den $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ -Fehler der einzelnen Tests muss gelten

$\begin{eqnarray*} \beta \leq 1-P \end{eqnarray*}$

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